Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
DOI: https://doi.org/10.46296/yc.v6i11edespsep.0222  
ANALISIS SOBRE UN MODELO MATEMÁTICO APLICADO AL REPARTO  
ÓPTIMO DE CARGA ELÉCTRICA  
ANALYSIS ON A MATHEMATICAL MODEL APPLIED TO THE OPTIMAL  
DISTRIBUTION OF ELECTRICAL CHARGE  
1
2
Giler-Sarmiento José Antonio ; Sandoya-Sánchez Fernando Francisco  
1
Docente de la Universidad Técnica de Manabí, Instituto de Ciencias Básicas. Portoviejo,  
Ecuador. Correo: jagiler@utm.edu.ec. ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-6791-6043.  
2
Docente Principal Escuela Superior Politécnica del Litoral, Facultad de Ciencias Naturales y  
Matemática. Guayaquil, Ecuador. Correo: fsandoya@espol.edu.ec.  
ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-0011-4003.  
Resumen  
Se desarrolla un modelo matemático para ayudar a los decisores a elegir la mejor combinación  
de tecnologías para la distribución de electricidad y a su vez, de esta forma, generar una  
herramienta científica para la toma de decisiones estratégicas que permitan a una organización  
atender las demandas y el equilibrio de la distribución de las cargas, el consumo en el momento  
oportuno, un periodo, en el lugar preciso y en la cantidad necesaria. El modelo obedece a la  
satisfacción de la demanda y minimizar el costo teniendo en cuenta las restricciones. El modelo  
está construido en módulos lo que facilita cambios y la posibilidad de agregar nuevas funciones.  
La implementación del modelo se realizó utilizando GAMS (Sistema General de Modelaje  
Algebraico), diseñado para modelar problemas de optimización con solvers basados en el estado  
del arte. Este cumple con sus expectaciones y funciona como fue pensado, es decir se satisface  
la demanda con un costo minimizado. El desarrollo futuro del modelo, se debe centrar en su  
mejoramiento, de manera de que el mismo tome en cuenta otros factores aumentando su  
complejidad.  
Palabras claves: Modelo, Modelo matemático, Eficiencia eléctrica, Repartición de la carga  
eléctrica.  
Abstract  
A mathematical model is developed to help decision makers choose the best combination of  
technologies for electricity distribution and, in turn, in this way, generate a scientific tool for  
strategic decision making that allows an organization to meet the demands and the balance of  
the distribution of loads, consumption at the right time, a period, in the precise place and in the  
necessary quantity. The model obeys the satisfaction of the demand and minimize the cost taking  
into account the restrictions. The model is built in modules which facilitates changes and the  
possibility of adding new functions. The implementation of the model is done using GAMS  
(
General Algebraic Modeling System), designed to model optimization problems with solvers  
based on the state of the art. This meets their expectations and works as intended, that is, the  
demand is satisfied with a minimized cost. The future development of the model should focus on  
its improvement so that it takes into account other factors increasing its complexity.  
Keywords: Model, Mathematical model, electrical efficiency, Distribution of electric charge.  
Información del manuscrito:  
Fecha de recepción: 06 de junio de 2022.  
Fecha de aceptación: 02 de septiembre de 2022.  
Fecha de publicación: 08 de septiembre de 2022.  
34  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
mínimo daño al medioambiente y  
que sean socialmente aceptados.  
Esta idea apunta hacia la búsqueda  
1
. Introducción  
En la actualidad, la energía es vital  
para el desarrollo económico de un  
territorio. Una de sus formas, la  
energía eléctrica es indispensable en  
sectores tan importantes como la  
del  
desarrollo  
sostenible  
en  
comunidades aisladas que solo  
puede ser logrado por medio del  
cumplimiento de estas directrices y  
estrategias que emergen de una  
adecuada planificación energética.  
industria,  
la  
agricultura,  
la  
construcción y el residencial. Uno de  
los problemas fundamentales que se  
ha generado con su uso es el  
aumento acelerado de la demanda,  
trayendo consigo problemas en el  
medio ambiente, con el aumento de  
las emisiones de gases de efecto  
invernadero e impacto al cambio  
climático.  
La estructura del sector energético  
es complicada, ya que para su  
selección se toman en cuenta  
muchos factores como son la  
selección  
de  
y
los  
las tecnologías  
la  
recursos  
energéticos  
asequibles, los precios  
y
disponibilidad de los recursos en el  
tiempo. Existen diversos factores  
que condicionan notablemente el  
desarrollo e implantación de estas  
Por otro lado, el aumento de la  
calidad de vida de las personas que  
viven en lugares aislados depende  
en gran medida de la estabilidad de  
los servicios energéticos, que  
necesitan de manera sostenida y con  
la calidad necesaria para los  
usuarios finales. La planificación  
energética es un punto clave para  
lograr estos objetivos, de ella nacen  
las directrices para un adecuado uso  
de los recursos energéticos, escasos  
en muchos casos, así como las  
configuraciones de las tecnologías  
para una nación, región o localidad,  
sin aumentar los costos, con el  
tecnologías  
utilizadas  
en  
la  
generación distribuida. Entre ellos,  
podemos destacar la disponibilidad  
de  
recursos,  
existencia  
de  
yacimientos geotérmicos en zonas  
de naturaleza volcánica, zonas de  
alta irradiación solar, recursos  
forestales y agrícolas, yacimientos  
de gas natural, entre otros. Para  
llevar a cabo una planificación  
energética eficiente hay que tener en  
cuenta tres aspectos fundamentales:  
la energía, la economía y el medio  
35  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
ambiente. Sin embargo, muchas  
veces estos aspectos se encuentran  
en conflicto entre si ya que la mejor  
solución económica puede ser una  
de las que más afecte al medio  
ambiente por citar algún ejemplo, por  
lo que es de mucha importancia para  
industrialización y este a su vez  
necesita de las fuentes de energía,  
especialmente de la energía  
eléctrica (Ramírez C. , 2012).  
Un sistema eléctrico de potencia  
tiene como finalidad la producción de  
energía eléctrica en los centros de  
generación (centrales térmicas e  
hidráulicas) y transportarla hasta los  
centros de consumo (ciudades,  
los  
que  
toman  
decisiones  
energéticas tener las herramientas  
necesarias y competentes para  
aplicarlas con un equilibrio lo más  
proporcionado posible y encontrar la  
poblados,  
centros  
industriales,  
turísticos, etc.). Para ello, es  
necesario disponer de la capacidad  
de generación suficiente y entregarla  
con eficiencia y de una manera  
segura al consumidor final. Para  
lograr este objetivo se requiere de la  
realización de grandes inversiones  
de capital, de complicados estudios  
y diseños, de la aplicación de  
normas nacionales e internacionales  
muy concretas, de un riguroso  
planeamiento, del empleo de una  
amplia variedad de conceptos de  
ingeniería eléctrica y de tecnología  
de punta, de la investigación sobre  
mejor  
solución  
posible.  
Los  
procedimientos más utilizados para  
la toma de decisiones en la  
planificación energética se basan en  
diferentes o con el uso de modelos  
de optimización.  
El mundo tiene una fuerte  
dependencia de la energía eléctrica.  
No es imaginable lo que sucedería si  
esta materia prima esencial para  
mover el desarrollo de los países  
llegase a faltar. Está fuera de  
cualquier discusión la enorme  
importancia que el suministro de  
electricidad tiene para el hombre  
hoy, que hace confortable la vida  
cotidiana en los hogares, que mueve  
efectivamente el comercio y que  
hace posible el funcionamiento de la  
industria. El desarrollo de un país  
materiales más económicos  
y
eficientes, de un buen procedimiento  
de construcción e interventoría y por  
último de la operación adecuada con  
mantenimiento  
riguroso  
que  
garantice el suministro del servicio  
de energía con muy buena calidad.  
depende  
de  
su  
grado  
de  
36  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
Pero el sistema de distribución no ha  
recibido el mismo tratamiento en el  
pasado, sólo en las últimas décadas  
el sector eléctrico ha comprendido  
que esta parte del sistema de  
potencia también merece toda la  
atención a lo largo del proceso,  
desde el planeamiento hasta la  
operación, ya que es aquí donde la  
calidad del servicio se deteriora,  
donde se presenta el mayor nivel de  
pérdidas técnicas y donde el sistema  
se hace vulnerable y queda expuesto  
a robos, fraudes y otras pérdidas no  
técnicas.  
sin ningún planeamiento que  
pretendían inútilmente mejorar las  
condiciones del servicio. Así, en  
Colombia el sector eléctrico se vio  
obligado a aplazar los proyectos de  
generación  
pendientes  
y
y
de  
transmisión  
un  
emprender  
gigantesco plan de recuperación de  
pérdidas a nivel de distribución. Se  
dio inicio entonces a la remodelación  
de la mayoría de las redes existentes  
haciendo todo el despliegue de  
recursos humanos, técnicos  
económicos. Fue necesario emplear  
programas herramientas  
y
y
computacionales con el fin de  
plantear y evaluar las diferentes  
alternativas de (Ramírez C., 2012).  
Por ejemplo, en la década de los 80,  
el sector eléctrico en países de  
Latinoamérica vio con mucha  
preocupación que las pérdidas de  
energía alcanzaban el 30% de la  
generación total con consecuentes  
perjuicios económicos para las  
empresas distribuidoras, lo que  
implicaba una carga financiera muy  
pesada, pues obligaba la realización  
de inversiones adicionales en  
generación para satisfacer la  
demanda real más el suministro de  
La constante evolución tecnológica  
afecta directamente la composición  
de las cargas. En la actualidad se  
utilizan modelos realizados muchos  
años atrás, y no representan  
adecuadamente las características  
de las cargas actuales. La  
estabilidad transitoria de un sistema  
eléctrico es la capacidad para  
mantener el sincronismo cuando  
éste es sometido a una perturbación  
fuerte. El desacoplamiento de la  
potencia activa y frecuencia por un  
lado y la potencia reactiva y la  
tensión por otro lado permiten  
pérdidas.  
Esto  
sucedía  
principalmente porque las redes de  
distribución para entonces ya eran  
obsoletas, con altos niveles de  
sobrecarga, topologías inadecuadas  
37  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
establecer mecanismos de control  
tanto para la frecuencia como para la  
tensión en forma independiente. Se  
ha otorgado mucha atención al  
variaciones de frecuencia. A pesar  
de estas complicaciones, se ha  
logrado avanzar en la mejora de los  
modelos de carga. No cabe duda  
que los avances en esta materia han  
estado determinados por los  
avances en materia computacional,  
debido a la complejidad propia de los  
sistemas eléctricos, por lo que hoy  
en día es posible encontrar una  
mayor variedad de modelos y más  
precisos. La normativa vigente  
análisis  
y
modelación de la  
transmisión, sin  
generación  
y
embargo, se ha prestado menos  
atención al comportamiento de las  
cargas pertenecientes a los sistemas  
interconectados. Distintos estudios  
han demostrado que la modelación  
de las cargas puede tener un gran  
impacto en los estudios de  
estabilidad, por lo cual se han  
realizado esfuerzos para mejorar los  
modelos existentes, lo que no es una  
tarea fácil debido principalmente a  
las siguientes complicaciones. Una  
gran cantidad y diversidad de cargas  
se encuentran involucradas. Al ser  
consumos asociados a clientes, se  
torna difícil el acceso tanto por el  
tema de la propiedad como por la  
ubicación (Parada, O.G, 2013). La  
carga tiene un comportamiento  
variable en el tiempo el cual puede  
ser diario, semanal, o porque los  
requerimientos de los clientes han  
cambiado. No se tiene información  
precisa al respecto, ya sea por  
aplicada  
a
los  
sistemas  
la  
interconectados,  
establece  
necesidad de contar con una  
correcta modelación de cargas. De  
no existir conocimientos sobre el  
comportamiento de las cargas ante  
variaciones,  
se  
establecen  
parámetros para su modelación. Los  
modelos de carga que se deben  
utilizar en ausencia de parámetros  
deben considerar una carga general  
la cual tiene asociada un 80% de  
dependencia de la frecuencia, él  
parámetro de dependencia será  
distinto dependiendo del sistema  
eléctrico de potencia que se  
considere (Parada, O.G, 2013).  
En este sentido, es necesario  
disponer de indicadores fiables,  
tanto para la situación de partida,  
antes de iniciar cualquier medida,  
desconocimiento  
de  
las  
características ante variaciones de  
algunas componentes de las cargas,  
particularmente para altos voltajes o  
38  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
como durante el funcionamiento de  
las instalaciones (García S, 2017). El  
desbalance de las fases en los  
sistemas de distribución constituye  
uno de los tantos problemas  
formulación matemática como si la  
misma fuese un caso de  
programación entera mixta lineal  
(Brea. E, 2009).  
El propósito de esta investigación es  
desarrollar un modelo matemático  
para buscar una solución al  
problema cuando la carga conectada  
en los diferentes nudos del sistema  
de distribución eléctrica es variable,  
que presentan las redes de  
distribución de energía eléctrica.  
Estos  
fenómenos  
pueden  
incrementar las pérdidas en los  
sistemas de distribución, así como la  
merma en la calidad del sistema  
eléctrico, además de afectar la  
confiabilidad del mismo (Brea. E,  
y
su  
magnitud  
puede ser  
través de la  
caracterizada  
a
distribución probabilística de cada  
carga eléctrica.  
2009).  
Podría mencionarse dos puntos de  
vista en la búsqueda de soluciones  
ante los problemas de desbalance  
de cargas conectadas a los sistemas  
de distribución de energía eléctrica.  
El primero de ellos parte del principio  
de la reconfiguración de la  
alimentación. El otro, es el referente  
a la adjudicación de carga en los  
distintos nudos del sistema a ser  
conectado en las fases del sistema,  
haciendo que la decisión sea tomada  
en relación a cuál fase será  
conectada la carga ubicada en cada  
n-ésimo nudo. No obstante, la  
Por otra parte, el autor presenta una  
breve revisión de algunos conceptos  
matemáticos, a objeto de mostrar las  
bases en las cuales se sustenta para  
afirmar que los resultados óptimos  
obtenidos en los ejemplos numéricos  
corresponden a óptimos globales  
(Brea. E, 2009).  
Es importante indicar que en este  
estudio sólo fueron tomadas en  
cuenta cargas monofásicas, es decir,  
cargas que están conectadas  
únicamente entre una fase y neutro,  
y no entre dos o más fases. Un  
aspecto que no puede dejar de  
mencionarse es el referente al  
método algorítmico de identificación  
de óptimos empleados en este  
formulación  
matemática  
del  
problema no corresponde al enfoque  
empleado en su trabajo, en virtud de  
que los autores presentan una  
39  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
trabajo, el cual ha demostrado ser lo  
suficientemente eficiente en la  
identificación de soluciones óptimas  
(Valdivieso  
Sarabia,  
2013);  
(Guadarrama,  
Guadarrama,  
Rodríguez, & Vázquez Cerón, 2014);  
(Córdova, 2016); (Morales, 2016);  
(Hidalgo, 2018); entre otros. Ellos, de  
forma general, hacen referencia en  
en  
el  
ampliamente  
conocido  
problema del agente viajero para la  
identificación de la mejor condición  
en un problema de optimización de  
redes. Debe señalarse que se  
implementó el MPA para estudiar su  
desempeño en la identificación de la  
solución del óptimo balance en  
sistemas de distribución de energía  
eléctrica, por tratarse de un  
sus  
estudios  
y
ofrecen  
consideraciones sobre temas que  
están en correspondencia directa  
con el problema que se aborda, por  
ejemplo: lo relacionado con la  
eficiencia eléctrica y la calidad del  
suministro eléctrico; el empleo de  
problema  
de  
optimización  
generadores  
y
la distribución  
combinatoria (Brea. E, 2009).  
individual, los problemas que puede  
generarse y las posibles soluciones;  
perspectivas de la calidad de la  
energía eléctrica y la importancia de  
los mantenimientos y conocimientos  
totales de los circuitos, en realidades  
y contextos como México, Perú y  
Ecuador, Venezuela, Colombia.  
El tema que se aborda en la presente  
tesis de maestría es la optimización  
del proceso de la distribución de las  
cargas de energía eléctrica y el  
equilibro del sistema eléctrico en un  
circuito de la parroquia 18 de  
Octubre, en la ciudad de Portoviejo,  
Manabí, Ecuador que cuenta con  
una muestra de unas 30 viviendas.  
En este sentido, se tienen en cuenta  
La tesis, en especial en su capítulo  
1, trata aspectos conceptuales  
acerca de la distribución eléctrica, la  
generación y el equilibrio de la carga  
de esta, aspectos sobre la  
distribución óptima de la energía y la  
carga, la modelación y simulación de  
la generación, distribución y control  
de la corriente eléctrica, sobre  
propuestas, metodologías y otras  
alternativas relacionadas con la  
autores clásicos  
y
de mayor  
actualidad sobre el tema tratado,  
entre los que se destacan: (Eguíluz ,  
Lavandero, Mañana , & Sánchez ,  
2
001); (Lasseter & Paigi, 2004);  
Jiménez Cerero, 2005);  
Pepermans, y otros, 2005); (De la  
(
(
&
Fe Dotres & Jaime García, 2012);  
40  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
estimación de la eficiencia y la  
calidad en la distribución de cargas  
eléctricas, entre otros aspectos de  
importancia.  
del flujo, que vienen desde el punto  
de origen hasta el punto de consumo  
con el fin de cumplir los requisitos del  
cliente. Se tienen en cuenta como  
componentes en el desarrollo de la  
distribución a grandes rasgos los  
proveedores, plantas de producción,  
DC, distritos de ventas y clientes.  
El criterio de diseñar un sistema de  
distribución para una organización  
en particular, corresponde a las  
estrategias de largo plazo en virtud  
de que están involucradas las  
decisiones de ubicación de plantas  
productivas y/o la apertura o cierre  
La modelación matemática del  
sistema de distribución es un  
esfuerzo en aras de minimizar los  
costos del sistema de distribución,  
dicha modelación ha sido estudiada  
por profesionales de la Investigación  
de Operaciones (IO) donde algunos  
de ellos desarrollaron modelos para  
el establecimiento de la política de  
las necesidades de materiales y las  
de  
Distribution Centers–DCs) y las  
cantidades enviar por los  
centros  
de  
distribución  
(
a
diferentes canales de distribución  
desde las plantas productivas y/o los  
DCs hasta los centros de consumo,  
de manera que se satisfaga la  
demanda en el momento oportuno,  
en el lugar justo y en la cantidad  
necesaria.  
asignaciones  
para  
todos  
los  
productos para cada etapa de  
sistemas de producción-distribución  
de la cadena de suministro eléctrico,  
aspectos estos analizados y tenidos  
en cuenta en el presente estudio.  
Otros profesionales desarrollaron un  
modelo de programación entera  
mixta (Mixed Integer Programming,  
MIP), llamado Modelo Global de la  
Cadena de Suministro (Global  
Supply Chain Model, GSCM)  
implementada en GAMS/MINOS,  
que tiene capacidad para múltiples  
productos, instalaciones, etapas y  
En adelante se utilizará el término  
“sistema de distribución” (SD) como  
una equivalencia de red logística o  
cadena de suministro con el objetivo  
de identificar en algunas regiones  
extensas la cantidad de electricidad  
que se distribuye. Lo que se busca  
es la optimización de la cadena de  
suministro del área logística, la cual  
se define como la parte del proceso  
de planeación, implementación y  
control de forma efectiva y eficiente  
41  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
los modos de distribución y entrega.  
Esto en mayor o menor medida  
distribución de las cargas, la  
cantidad necesaria mediante la  
elección óptima para la combinación  
de tecnologías en la generación de  
electricidad.  
determina  
la  
estrategia  
de  
distribución de la carga eléctrica en  
todo el mundo.  
La  
competitividad  
de  
las  
Al tener en cuenta el problema  
organizaciones y empresas en este  
sentido, requiere de la optimización  
de los recursos y los bajos costos de  
sus diferentes sistemas como  
planteado,  
se  
esbozan  
consideraciones fácticas que la  
práctica del investigador permite  
resumir y expresar:  
abastecimiento,  
producción,  
•
Existe desconocimiento del  
funcionamiento, distribución  
equilibrio óptimos de las cargas  
eléctricas de los circuitos  
distribución, administración, etc. En  
particular, la minimización de los  
costos de sus sistemas de  
y
producción  
y
distribución que  
concatenados a la parroquia 18 de  
Octubre de Portoviejo.  
incluyen los costos o gastos, costos  
fijos de la localización de los DC y los  
costos variables de los DC. Debido a  
lo anterior, los resultados de este  
proyecto coadyuvarán en mejores  
prácticas de la organización con lo  
cual podrán mejorar su planeación  
en un sector residencial en  
específico (Sandoval Ibarra, Gómez  
Padilla, & Ortiz, 2017).  
•
Es insuficiente el uso de  
determinadas técnicas y/o formas  
de desarrollar la adecuada  
expresión del funcionamiento de  
las cargas eléctricas  
y
su  
equilibrio conectada a un circuito  
de la parroquia 18 de Octubre de  
Portoviejo.  
El propósito de desarrollar un  
modelo matemático del sistema de  
distribución es el de generar una  
herramienta científica para la toma  
de decisiones estratégicas que  
pueda ofrecer soluciones que  
permitan a una organización atender  
las demandas y el equilibrio de la  
•
Se requiere la modelación  
desde la matemática aplicada del  
funcionamiento del proceso de  
equilibrio y distribución eficiente  
de la carga eléctrica en el sector  
de estudio.  
42  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
•
No se cuenta con un modelo o  
eléctrica a la toma de decisiones.  
(Morales, 2016).  
alternativa representativa que  
permita la elección óptima de la  
combinación de tecnologías para  
generar electricidad, y así ayudar  
a la toma de decisiones en aras de  
ofrecer soluciones de la demanda  
eléctrica de 30 viviendas del  
circuito de la parroquia 18 de  
Octubre, en la ciudad de  
Portoviejo, Manabí, Ecuador.  
De acuerdo con los aspectos antes  
mencionados y todos los resultados  
de la etapa exploratoria, se formuló  
como problema científico: No existe  
una herramienta matemática que  
permita la elección óptima para la  
combinación de tecnologías en la  
generación de electricidad, y así  
ayudar a la toma de decisiones en  
aras de ofrecer soluciones de la  
demanda eléctrica de 30 viviendas  
del circuito de la parroquia 18 de  
Octubre, en la ciudad de Portoviejo,  
Manabí, Ecuador.  
El cálculo de cargas eléctricas es  
una importante herramienta que  
involucra la utilización de análisis  
numérico aplicado a los sistemas de  
potencia, y que se puede modelar  
para determinar su funcionamiento  
pleno. La combinación óptima de  
tecnología para generar cargas  
eléctricas es un problema de  
optimización que tiene como función  
En función del desarrollo secuencial  
de la investigación, y en aras de la  
orientación necesaria para su efecto,  
se  
estableció  
como  
Objetivo  
General: Elaborar e implementar un  
modelo matemático para la elección  
óptima en la combinación de  
objetivo  
desempeño en la operación de  
sistemas eléctricos, como  
alguna  
medida  
de  
y
tecnologías  
para  
generar  
restricciones las ecuaciones de  
balance de potencia provenientes de  
las leyes de Kirchhoff, además de  
algunas restricciones operativas.  
electricidad, y así ayudar a la toma  
de decisiones en aras de ofrecer  
soluciones de la demanda eléctrica  
de 30 viviendas del circuito de la  
parroquia 18 de Octubre, en la  
ciudad de Portoviejo, Manabí,  
Ecuador.  
La importancia del reparto de cargas  
óptimo, consiste en determinar un  
punto de operación para un sistema  
existente o futuro que ayude al  
planificador o al operador de la red  
43  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
2. Metodología  
como: El Maestro, San Cristóbal,  
Primero de Mayo, Universitaria, Luz  
Como unidad de análisis de la  
presente investigación se consideró:  
se toma como población los  
habitantes del circuito de la  
parroquia 18 de Octubre, en la  
ciudad de Portoviejo, Manabí,  
de  
América,  
Los  
Bosques,  
Papagayo, Las Piedras, Las Tres  
Cruces, y sectores como: El Negrital,  
Granda Centeno, Fybeca Av.  
Manabí, Tía Av. Paulo Emilio  
Macías, entre otros.  
El sector  
Ecuador.  
Como  
muestra  
se  
industrial es incipiente y la línea más  
desarrollada es la agroindustria con  
consideraron 30 viviendas de dicha  
parroquia. El tipo de muestreo  
realizado es de tipo aleatorio simple.  
algunas  
fundamentalmente de salsa de  
tomate, plátano en rodajas  
chiflerías) y otras de pequeño porte.  
plantas  
procesadoras  
Como técnica de recolección de  
información, se utilizó las entrevistas  
en el sector, visitas a la empresa  
eléctrica, mediciones del consumo  
de electricidad en la población y  
muestra seleccionada; otros,  
(
El comercio informal y los pequeños  
negocios forman parte de la vida  
económica de la parroquia, en la que  
su suelo fundamentalmente está  
distribuido en zona residencial y  
comercial.  
Definición del caso de estudio.  
El estudio se realiza en la Parroquia  
Debido a que es una parroquia en  
18 de Octubre, la cual pertenece al  
expansión,  
muchos  
de  
sus  
cantón Portoviejo, provincia de  
Manabí, Ecuador. Esta parroquia  
está ubicada en los 1°02'17.2"S y  
pobladores actuales se han venido a  
vivir a la parroquia posterior al  
terremoto sufrido en el cantón en el  
año 2016, la densidad poblacional ha  
crecido, y se han incorporado  
80°28'12.7"W  
exactamente,  
es  
considerada una parroquia urbana  
dentro del cantón. Según el censo de  
nuevos  
negocios,  
comercios,  
2
017, en dicha parroquia conviven  
construcciones y urbanizaciones,  
por lo que no solo ha crecido el  
sector residencial sino el comercial  
en general.  
aproximadamente 49 500  
habitantes, que se distribuyen por  
diversos sectores y ciudadelas que  
la conforman, entre ellas ciudadelas  
44  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
Por  
tanto,  
se  
requiere  
sobre  
del  
el  
sistema de modelado de alto nivel  
diseñado para la programación  
matemática y optimización. Sus  
solucionadores de alto rendimiento  
integrados y compilador de lenguaje  
permiten la construcción de modelos  
conocimiento  
funcionamiento y distribución de la  
carga de energía eléctrica existente  
en los distintos circuitos eléctricos  
que conforman los diferentes  
sectores y ciudadelas. Se realiza el  
estudio específicamente en uno de  
los circuitos del sector que abarca  
los tramos comprendidos entre la  
grandes  
y
complejos  
de  
optimización. GAMS se construye  
sobre el concepto de conjuntos,  
parámetros, variables y ecuaciones.  
Además, el diseño del código GAMS  
para las ecuaciones es muy similar a  
las expresiones matemáticas que  
describen este modelo. Esto hace  
GAMS, un lenguaje de optimización  
muy adecuado para la aplicación de  
este modelo.  
“Av. Paulo Emilio Macías”, “Av.  
Reales Tamarindos”, calle “América”  
y “Av. Manabí”; sector en el cual se  
incrementó sobre manera en  
distintos  
comercios  
como  
Restaurantes, boutiques, entidades  
financieras, entidades públicas,  
almacenes, supermercados, entre  
muchos otros.  
Parámetros de salida  
A continuación, se determinan los  
parámetros de salida característicos  
para el sistema de suministro de  
energía eléctrica obtenido por el  
modelo matemático.  
Sistema de Modelado General  
Algebraico (GAMS) es el sistema de  
modelado  
elegido  
para  
la  
implementación del modelo. GAMS  
Parámetros relacionados con el número total de unidades de tecnologías de  
generación.  
ꢁ
ꢀ
ꢀ
ꢁ푗  
푗
푁푢푛푖푔,푐 = ∑ ∑ 푁푔,푐,ꢀ,푗. 푈푛푖푐,ꢀ,푗 (Ec. (30))  
Parámetros relacionados con la potencia eléctrica.  
Potencia eléctrica total instalada de las tecnologías de generación, PETIg,c (kW).  
ꢁ
ꢀ
ꢀ
ꢁ푗  
푗
푃퐸푇퐼푔,푐 = ∑ ∑ 푁푔,푐,ꢀ,푗. 푈푛푖푐,ꢀ,푗 . 푃퐸푁 푐,ꢀ,푗 (Ec. (31))  
45  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
Producción de energía eléctrica, PEEg,c (kWh/año).  
ꢁ
ꢀ
ꢀ
ꢁ푗  
푗
푃퐸퐸푔,푐 = ∑ ∑ 푁푔,푐,ꢀ,푗. 푈푛푖푐,ꢀ,푗 . 푃퐸푁 푐,ꢀ,푗. 퐹퐶 . 푡표푝 (Ec. (32))  
ꢀ
푔,ꢀ  
Costo total anual ($/año).  
ꢁ
ꢁ
ꢀ
ꢀ
ꢂ
퐶푇퐴푔,푐 = ∑ ∑ {푁푔,푐,ꢀ,푗. 푈푛푖푐,ꢀ,푗. 푃퐸푁푐,ꢀ,푗. [퐶퐼퐼 . (퐹푅퐶 + 퐹퐷퐹퐴 ) − 푉푅 . 퐹퐷퐹퐴 + 퐶퐹푂푀 . 퐹푅퐶 ] +  
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
푗
3
600.ꢄꢅꢆ  
ꢇ,ꢂ  
푁푔,푐,ꢀ,푗. 푈푛푖푐,ꢀ,푗. 푃퐸푁푐,ꢀ,푗. 퐹퐶 . 푡표푝 . ꢃ  
+ 퐶푉퐶푂푀 ꢉ} (Ec. (33))  
ꢀ
ꢀ
푔,ꢀ  
휂푔푒 .휂푒 .퐵  
ꢂ
ꢈ
ꢈ
Costo unitario de producción de energía eléctrica, Cug,c ($/kWh).  
ꢊꢋꢌꢇ,ꢍ  
퐶푢푔,푐 = ꢄꢆꢆ  
(Ec. (34))  
ꢇ,ꢍ  
Emisiones de CO2  
ꢁ
ꢀ
ꢀ
ꢁ푗  
푗
퐶퐸푔,푐 = ∑ ∑ 퐹퐸 . ꢎꢏ 푁푔,푐,ꢀ. 푈푛푖푐,ꢀ,푗 . 푃퐸푁 푐,ꢀ,푗. 퐹퐶 . 푡표푝  
푔,ꢀ  
(Ec. (36))  
ꢀ,푗  
ꢀ
ꢀ
Se desarrolló un modelo matemático  
para la toma de decisiones en la  
3. Resultados y discusión  
En ingeniería eléctrica, el cálculo de  
reparto de cargas es una importante  
herramienta que involucra la  
utilización de análisis numérico  
aplicado a los sistemas de potencia.  
El reparto de cargas óptimo (OPF) es  
un problema de optimización que  
tiene como función objetivo alguna  
medida de desempeño en la  
operación de sistemas eléctricos y  
como restricciones las ecuaciones  
de balance de potencia provenientes  
de las leyes de Kirchhoff, además de  
algunas restricciones operativas  
(Expósito G.A; Quiles. G.C.Drs;,  
planificación  
energética.  
Se  
establecen las variables de decisión,  
la función objetivo y las restricciones  
que  
permiten  
seleccionar  
la  
combinación óptima de tecnologías  
de generación a instalar en la zona  
de nuestra (30 vivienda).  
La herramienta para implementar el  
modelo por sus potencialidades es el  
GAMS software utilizado por  
MARKAL por sus virtudes que le  
permiten cubrir prácticamente todas  
las  
áreas  
principales  
de  
optimización.  
2013).  
46  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
La importancia del reparto de cargas  
óptimo consiste en determinar un  
punto de operación para un sistema  
existente o futuro que ayude al  
planificador o al operador de la red  
eléctrica a la toma de decisiones.  
Los inconvenientes de estas  
Demanda. Es la cantidad de  
potencia que un consumidor utiliza  
en un período de tiempo. La  
demanda de una instalación eléctrica  
en los terminales receptores, es  
tomada como un valor medio en un  
intervalo determinado. El período  
durante el cual se toma el valor  
medio se denomina intervalo de  
demanda. La duración que se fije en  
este intervalo dependerá del valor de  
demanda que se desee conocer.  
Para establecer una demanda es  
indispensable indicar el intervalo de  
demanda ya que sin él no tendría  
sentido práctico. La demanda se  
puede expresar en kVA, kW, kVAR,  
A, etc. La variación de la demanda  
en el tiempo para una carga dada  
origina el ciclo de carga que es una  
curva de carga (Demanda vs  
tiempo). (Enríquez, 2004), (Ramírez  
S., 2009).  
técnicas  
implican  
una  
lenta  
convergencia, especialmente en la  
vecindad del punto óptimo para los  
dos primeros métodos, y un campo  
limitado de aplicación, para el tercero  
(Expósito G.A; Quiles. G.C.Drs;,  
2013).  
El suministro y distribución óptima de  
la carga de energía debe ser  
oportuno y de calidad, ya que se  
garantiza un suministro de energía a  
corto, mediano y largo plazo sin  
incurrir en sobrecostos para los  
usuarios, lo cual representa un reto  
para las empresas de energía  
eléctrica y el mantenimiento de las  
redes y demás recursos instalados.  
Demanda  
o
carga máxima.  
(
Sun, Farris, Cote, Shoults, & Chen,  
982); (Ponnavaikko, Rao,  
Venkata, 1987).  
Corresponde a la carga mayor que  
se presenta en un sistema o  
instalación en un período de trabajo  
1
&
previamente  
establecido.  
Para  
En este sentido, según se ha venido  
tratando el tema, es necesario hacer  
alusión a una serie de aspectos que  
requieren ser tratado desde un punto  
de vista categorial para una mayor  
comprensión:  
establecer la demanda máxima se  
debe especificar el intervalo de  
demanda para medirla. La carga  
puede expresarse en p.u de la carga  
47  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
pico del sistema. (Enríquez, 2004),  
Ramírez S. , 2009).  
Demanda máxima no coincidente.  
(
Es la suma de la demanda máxima  
de cada usuario sin importar que  
ocurran o no al mismo tiempo.  
Carga instalada. Es la suma de  
potencias nominales de aparatos y  
equipos de consumo que se  
encuentran conectados a un sistema  
o a parte de él, se expresa  
generalmente en kVA, MVA, kW o  
MW. (Enríquez, 2004).  
(Enríquez, 2004).  
Curvas de carga diaria. Las curvas  
de carga diaria están formadas por  
los picos obtenidos en intervalos de  
una hora para cada hora del día.  
Capacidad instalada. Corresponde  
Las curvas de carga diaria dan una  
indicación de las características de la  
carga en el sistema, para el sector  
residencial, comercial o industrial y  
de la forma en que se combinan para  
producir el pico. (Ramírez S., 2009).  
a la suma de las potencias  
nominales  
de  
los  
equipos  
(transformadores,  
generadores),  
instalados a líneas que suministran  
la potencia eléctrica a las cargas o  
servicios conectados. Es llamada  
también capacidad nominal del  
sistema. (Ramírez S. , 2009).  
Curvas de carga anual. Las curvas  
de carga anual están formadas por  
los valores de la demanda a la hora  
pico en cada mes, permiten una  
visualización de los crecimientos y  
variaciones de los picos mensuales y  
anuales. El análisis de las causas de  
estas variaciones debe conducir a  
conclusiones prácticas sobre el  
comportamiento del sistema y los  
factores que lo afectan. (Ramírez S.,  
Demanda  
diversificada  
o
coincidente. Es la suma de varias  
cargas en un momento determinado.  
Se considera el mismo intervalo de  
tiempo. (Enríquez, 2004), (Ramírez  
S. , 2009).  
n
DDiv = ꢐ Di ∗ ti  
ꢑꢒ1  
2009).  
Donde:  
D
i
= Demanda de energía eléctrica  
del usuario  
= Periodo en que se registra la  
Factor de demanda. El factor de  
demanda en un intervalo de tiempo t,  
de una carga, es la razón entre la  
t
i
demanda  
i =Número de usuarios  
Dmáx y la carga total instalada. El  
48  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
factor de demanda por lo general es  
menor que 1. En el caso de  
máquinas eléctricas recibe el  
nombre de factor de uso o de  
(Enríquez, 2004), (Ramírez S. ,  
2009).  
0
c
˂ F ≤ 1  
D prom  
D máx  
퐹ꢕ =  
utilización.  
(Enríquez,  
2004),  
(
Ramírez S., 2009).  
Factor de potencia. Es la relación  
entre la potencia activa (W, kW o  
MW) y la potencia aparente (VA,  
kVA, MVA), determinada en el  
D máx  
퐹 푑ꢏ푚 =  
≥ ꢔ  
Carga iꢓstalada  
Factor de carga. Es la razón entre la  
Dprov en un intervalo de tiempo  
dado y la Dmáx observada en el  
sistema en uno de sus  
o
componentes. (Ramírez S., 2009).  
P
Poteꢓcia Activa  
mismo  
intervalo  
de  
tiempo.  
퐶표푠 =  
=
Q
Poteꢓcia Reactiva  
Figura 1. Factor de Potencia  
Potencia aparente  
Potencia reactiva  
S
Q
Potencia activa  
P
Fuente: Elaboración del autor.  
requieran,  
o
en los circuitos  
La incidencia más importante del  
factor de potencia es en el  
porcentaje de pérdidas y en la  
regulación de voltaje y, por lo tanto,  
en la calidad y economía del servicio  
eléctrico.  
primarios. Es muy importante el  
correcto cálculo de los kVAR a  
compensar y la ubicación de los  
bancos de condensadores dentro del  
sistema.  
Factor diversidad. Es la razón entre  
la sumatoria de las demandas  
máximas individuales y la demanda  
máxima del conjunto o grupo de  
El factor de potencia se corrige  
mediante la instalación de bancos de  
condensadores en las acometidas  
de los usuarios cuyas cargas así lo  
49  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
usuarios (llamada también demanda  
máxima coincidente). (Ramírez S.,  
largo plazo, todo depende del tipo de  
análisis a ejecutarse y de la  
complejidad en la modelación, lo  
cual será detallado más adelante.  
2009).  
∑
퐷 푚á푥 푖푛푑푖푣푖푑푢푎푙ꢏ푠  
D máx iꢓdividuales  
퐹 퐷푖푣 =  
D máx ꢓo coiꢓcideꢓte  
Además, para satisfacer la carga  
futura se debe considerar los  
proyectos de nuevas centrales de  
generación y redes de transmisión  
asociadas. Así mismo, el pronóstico  
de demanda puede referirse a la  
potencia pico, a la energía total  
demandada o al comportamiento de  
la curva de carga. El pronóstico de la  
demanda de energía eléctrica puede  
ser de dos formas, energía (utiliza  
=
D máx coiꢓcideꢓte  
Factor de coincidencia. Es la relación  
entre la demanda máxima  
coincidente de un grupo de  
consumidores y la suma de las  
demandas de potencia máxima de  
consumidores  
individuales  
que  
conforman el grupo, ambos tomados  
en el mismo punto de alimentación  
para el mismo tiempo. (Ramírez S. ,  
2009).  
demanda  
de  
electricidad  
en  
unidades de Wh)  
y
potencia  
퐷 푚á푥 푖푛푑푖푣푖푑푢푎푙ꢏ푠  
퐹 ꢕ표 =  
∑
퐷 푚á푥 푖푛푑푖푣푖푑푢푎푙ꢏ푠  
D máx coiꢓcideꢓte  
(Demanda eléctrica en unidades de  
=
W), usualmente los OR realizan  
proyecciones de potencia horaria  
D máx ꢓo coiꢓcideꢓte  
El pronóstico de la demanda de  
(energía) en el orden de los MWh.  
energía  
eléctrica  
es  
un  
procedimiento  
sistemático  
que  
Por ejemplo, el Modelo de Red de  
Referencia es un modelo de  
planificación de redes de distribución  
eléctrica en zonas de gran tamaño,  
provincias con cientos de miles de  
consumidores, que optimiza el  
diseño de las ampliaciones y  
refuerzos de red para abastecer  
permite definir cuantitativamente la  
demanda futura y por ser de vital  
importancia debe procurarse que  
dicha información sea lo más exacta  
posible, sin olvidar la presencia de  
incertidumbres. (Barrientos, Olaya, &  
González, 2007). En dependencia  
del período de tiempo que se adopte  
en el análisis, se podría considerar  
dentro del pronóstico tres técnicas  
de predicción: de corto, mediano y  
nuevos suministros conectar  
o
nuevas plantas de generación.  
50  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
Este modelo dimensiona la nueva  
red minimizando los costes de  
clientes. En ocasiones, las posibles  
opciones de expansión están  
predeterminadas y los modelos  
tienen que utilizar todos sus recursos  
para determinar la mejor opción  
entre las que se plantean (Peco,  
2001).  
inversión  
y
operación  
y
mantenimiento en instalaciones, al  
seguir los criterios técnicos de  
planificación establecidos por el  
regulador, y con el absoluto respeto  
a
las restricciones geográficas  
Además, el MRR, al planificar la red  
de distribución, deberá ajustarse a  
ciertas restricciones adicionales para  
impuestas por el terreno en el  
tendido de la red, tanto dentro de los  
núcleos de población como en las  
zonas rurales y espacios naturales.  
poder  
proporcionar  
resultados  
realistas. Por ejemplo, dentro de los  
núcleos de población el trazado de  
las líneas eléctricas debe adecuarse  
a un callejero. El propio modelo, en  
aras a garantizar un tratamiento  
exquisitamente equitativo entre las  
(
Mateo, Gómez, Sánchez, Peco, &  
Candela, 2011).  
Los Modelos de Red de Referencia  
(MRR) son modelos que planifican  
redes eléctricas, pero con una escala  
mucho mayor de la habitual.  
Típicamente, los modelos de  
planificación trabajan con una zona  
reducida de la red, ya sea en  
términos de nivel de tensión, de área  
o de número de instalaciones  
involucradas. Estos modelos de  
planificación, en los casos de estudio  
de mayor escala, representan redes  
con cientos o miles de nudos.  
empresas,  
es  
el  
que  
los  
automáticamente  
identifica  
contornos de los núcleos de  
población y construye los callejeros  
a partir de los datos de posición  
geográfica de las demandas que le  
han sido proporcionadas.  
Por otro lado, el modelo también  
respeta zonas prohibidas de paso  
(
que se le introducen como dato),  
que las líneas eléctricas deben  
evitar, como lagos, reservas  
naturales o territorio marino en la  
costa. Asimismo, existen  
El objetivo de estos modelos suele  
ser determinar las decisiones  
óptimas de inversión en zonas  
concretas para conocer la expansión  
más adecuada de la red con la que  
abastecer un conjunto de nuevos  
importantes restricciones de tipo  
eléctrico a tener en cuenta en el  
51  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
diseño de la red, como, por ejemplo,  
los límites admisibles de caídas de  
tensión en los puntos de suministro y  
de sobrecargas en todos los equipos  
r
i
: tiempo de reparación del elemento  
i, horas  
indisponibilidad anual del  
elemento i, horas/año  
T
λ : tasa de falla del sistema serie,  
fallas/año  
: tiempo de reparación total, horas,  
: indisponibilidad anual total del  
i
U:  
(líneas y transformadores).  
Evaluación de estados  
r
T
U
T
Para los sistemas de topología  
radial, como los que se analizarán,  
se demuestra fácilmente (Baeza,  
Rodríguez, & Hernández, 2003),  
sistema serie, horas/año.  
Como puede apreciarse de la  
metodología descrita, cada elemento  
genera independientemente una  
cierta cantidad de fallas, pero la  
cantidad de veces que se ve  
afectado por cortes de suministro de  
(Zapata, Piñeros, & Castaño, 2004),  
que:  
Λ = ꢐ Λꢀ  
U = Λ ∗ r  
ꢀ
ꢀ
ꢀ
energía  
eléctrica  
es  
mayor,  
U = ꢐ U  
ꢋ
ꢀ
ꢀ
considerando los efectos de las  
fallas de otros elementos. La  
cantidad de interrupciones que se  
debe contabilizar depende del  
estado definido para cada elemento,  
según se muestra en la Tabla 1:  
Uꢋ  
Λꢋ  
∑ U ∗ r  
ꢀ ꢀ ꢀ  
rꢋ =  
=
∑ U  
ꢀ
ꢀ
Donde:  
λ
i
: tasa de falla del elemento i,  
fallas/año  
Tabla 1. Interrupciones aportadas, según tipo de elemento  
Tipo Elemento  
Normal  
Interrupciones  
0
λ
2 λ  
λ
Restablecible  
Transferible  
Irrestablecible  
Irrestablecible  
c/esp.  
λ
afectado por una falla, se debe  
volver a la configuración original del  
sistema, por lo tanto, se interrumpe  
el servicio con una duración Tv.  
Cuando un elemento es transferible,  
aparece una tasa de falla doble. Esto  
se debe a que luego de efectuadas  
las reparaciones del elemento  
52  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
Para el caso de elementos que  
representan tramos de alimentador,  
la tasa de falla debe calcularse  
como:  
λ
Ei : tasa de falla total del elemento i,  
fallas/año  
ij : cantidad de interrupciones en el  
λ
elemento i, debido a falla en  
elemento j.  
λ = λ ∗ l  
ꢀ
ꢋ
ꢀ
Donde:  
: tasa de falla unitaria del tramo i,  
fallas/año km)  
n:  
cantidad  
de  
elementos  
λ
i
considerados en el modelo de la red.  
(
Por su parte, el tiempo total de  
interrupción también depende de la  
definición de tipo, como se indica en  
la Tabla 2.  
l
i
: longitud del tramo alimentador i,  
(
km)  
λ
T
:
tasa de falla del tramo  
(
fallas/año).  
Entonces, la tasa de falla total para  
un elemento cualquiera, se obtiene  
sumando los aportes indicados de  
cada elemento del sistema, según el  
tipo indicado en la columna de la  
matriz de estados y la Tabla 1, es  
El tiempo total de interrupción de un  
elemento,  
corresponde  
a
la  
indisponibilidad de él en el periodo  
considerado. Para obtener el tiempo  
total de indisponibilidad anual, se  
debe sumar las indisponibilidades  
producto de la cantidad de fallas  
aportada por cada elemento, según  
se indica en la columna de la matriz  
de estados y la Tabla 2.  
decir,  
ꢁ
푗
λꢆꢀ = ꢐ λꢀ  
푗ꢒ1  
Donde:  
Tabla 2. Tiempo total de interrupción también según tipo de elemento.  
Tipo Elemento  
Normal  
Tiempo interrupción (r)  
0
Restablecible  
Tc+Tp+Tl  
Transferible  
Irrestablecible  
Irrestablecible c/esp.  
Tc+Tp+Tl+Tt+Tv  
Tc+Tp+Tl+Tr  
Tc+Tp+Tl+Tt+Tr  
Fuente: Elaboración del autor.  
푗
ꢀ
푗
Donde:  
푇 = λ ∗ r  
ꢀ
ꢀ
ꢁ
λ
i j : cantidad de interrupciones del  
푗
Tꢆꢀ = ꢐ Tꢀ  
elemento i, debido a falla en el  
elemento j, fallas/año  
푗ꢒ1  
53  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
r
j
: tiempo de interrupción o de  
reparación del elemento j, horas,  
ij : indisponibilidad anual del  
Donde:  
cantidad de consumidores  
conectados al tramo j,  
cantidad de de  
alimentador.  
j
C:  
T
elemento i, debido a falla en el  
elemento j, horas/año,  
t
n :  
tramos  
T
Ei : indisponibilidad anual total del  
Un indicador de interés para las  
elemento i, horas/año,  
N : cantidad de elementos del  
modelo.  
empresas  
constituye  
de  
la  
distribución  
Energía  
lo  
no  
Suministrada, dado que tiene una  
connotación de pérdida.  
Adicionalmente,  
se  
determinan  
índices orientados a medir la calidad  
de servicio que reciben los  
consumidores. Para ello, debe  
considerarse que los consumidores  
están conectados a algún tramo, de  
manera que, en forma individual, la  
frecuencia de interrupciones, así  
como la indisponibilidad del servicio  
de electricidad, corresponde a la del  
tramo a la cual están conectados.  
Como índices generales para los  
consumidores, se determina la  
Estructura general de modelado  
Los SSEE presentan características  
propias. Para su modelación se  
representa en la figura #1 un  
Sistema Energético de Referencia,  
(SER). (Ocaña Guevara, V.S, Dr;  
Pérez, C. Ing, 2014).  
A continuación, se explican los  
componentes que integran el SER.  
➢
Recursos  
Representa a los recursos que  
utilizan las tecnologías  
energéticos:  
Frecuencia  
Consumidor  
Equivalente por  
la Duración  
y
Equivalente por Consumidor:  
energéticas. Se dividen en dos  
grandes grupos, combustibles y  
no combustible y se caracterizan  
por su proceso de obtención y su  
capacidad de renovación. Su  
potencial depende del nivel de  
disponibilidad que existe de cada  
uno.  
ꢁ
푗
T ∗ 퐶  
ꢀ
ꢀ
∑
∑
푗ꢒ1  
DEC =  
FEC =  
ꢁ
ꢖ
∑
퐶푗  
푗ꢒ1  
ꢁ
푗ꢒ1  
푗
ꢀ
λ ∗ 퐶  
ꢀ
ꢁ
ꢖ
∑
퐶푗  
푗ꢒ1  
ꢁ
ꢖ
퐸푗  
ENS = ꢐ  
∗ 푇ꢆ푗  
72ꢗ  
푗ꢒ1  
54  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
➢
Demanda  
energética:  
problema no es sin embargo la  
existencia no de estos  
Representa el consumo de  
energía eléctrica. Su estructura  
depende de los usuarios finales  
que forman parte de un territorio.  
Se determina como el valor  
medio de la carga de los  
receptores durante un intervalo  
o
impactos, que como decimos  
son inherentes a todas las  
actividades humanas, sino su  
magnitud, y sobre todo, su  
consideración o no a la hora de  
decidir de la mejor manera los  
escasos recursos presentes en  
la sociedad.  
de  
tiempo.  
Su  
principal  
característica es la variabilidad  
en el tiempo. A pesar de que no  
se pueden predecir con exactitud  
➢ Tecnologías  
energéticas  
Representa el conjunto de  
tecnologías que se utilizan en las  
diferentes etapas: producción,  
transporte y distribución de la  
energía. La etapa de producción  
se compone de las denominadas  
tecnologías de generación. Se  
presentan  
una  
regularidad  
notable sobre la base de una  
serie de ciclos temporales. La  
carga se representa usando  
diagramas diarios y anuales.  
Existe un aspecto que influye en  
su selección y es la variación de  
la misma respecto a su duración  
en el tiempo.  
caracterizan  
por  
aspectos  
fundamentales: el tipo de  
esquema de producción de  
energía, la forma de generación,  
el campo de aplicación, relación  
➢
Impactos ambientales Como  
todas las actividades humanas,  
la generación, transporte y  
recursos  
energéticos  
y
consumo  
de  
electricidad  
tecnología de generación, el  
régimen de funcionamiento y el  
modo de trabajo. La capacidad  
de potencia total instalada de un  
sistema de suministro de energía  
se determina seleccionando la  
producen impactos sobre el  
medio ambiente y sobre la  
sociedad. Algunos de ellos son  
detectables y otros no; algunos  
son evitables y otros no. En  
cualquier caso, todos producen  
daños en el entorno: en las  
personas, en los materiales, en  
la flora, y en la fauna. El  
combinación  
óptima  
de  
tecnologías de generación (TG)  
(Ocaña Guevara, V.S, Dr; Pérez,  
C. Ing, 2014).  
55  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
Caracterización  
modelo  
general  
del  
principal consiste en la predicción, o  
bien, planificación de oferta (Por  
ejemplo, MARKAL, EFOM-ENV,  
WASP, DECPAC). Finalmente, los  
modelos de sistemas se utilizan para  
analizar el sistema energético en su  
totalidad incluyendo tanto oferta  
como demanda (Por ejemplo, LEAP,  
ENPEP, NEMS) (Ocaña Guevara,  
V.S, Dr; Pérez, C. Ing, 2014).  
•
Propósito de modelado  
Los modelos son generalmente  
desarrollados para resolver  
problemas específicos y por este  
motivo solo son aplicables para la  
problemática para la cual fueron  
diseñados (oferta, demanda  
y
sistemas). Los modelos de demanda  
son aquellos modelos cuya función  
principal es el pronóstico de la  
demanda (Por ejemplo, MEDEE-S,  
MAED). Por otra parte, los modelos  
de oferta son aquellos cuyo objetivo  
MARKAL y MARKAL-MACRO  
A continuación, se presenta una  
esquematización del flujo energético  
en MARKAL:  
Figura 2. Esquema de flujo energético en MARKAL  
Fuente: Elaboración del autor.  
56  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
combustibles secundarios y variable  
de stock, controlando por  
importaciones exportaciones.  
El esquema de flujo de energía  
muestra las interrelaciones que se  
producen para llegar a la demanda  
y
Finalmente, se encuentran los  
centros de transformación que  
satisfacen la demanda final.  
final,  
primero  
considerando  
combustibles primarios y variable de  
stock, controlando por importaciones  
y
exportaciones.  
Luego,  
ENPEP  
Módulos que lo conforman, cuya interrelación se muestran en la siguiente figura 3.  
Figura 3. Módulo ENDEP.  
Fuente: Elaboración del autor.  
➢
➢
➢
➢
PC-VALORAGUA:  
Estrategia  
Descripción de los módulos:  
óptima de generación para un  
parque Hidrotérmico.  
➢
MACRO-E: Este módulo realiza  
la retroalimentación entre el  
sector energético y el resto de la  
economía.  
WASP:  
Alternativas  
de  
expansión de la generación a  
menor costo.  
➢
LOAD: Carga eléctrica horaria y  
generación de de curva de  
duración para usos de otros  
módulos de ENPEP  
GTMax: Operación de Sistema  
Energético  
en  
Mercados  
Desregulados.  
ICARUS:  
Confiabilidad  
económica  
y
perspectiva  
de  
57  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
alternativas de expansión de la  
generación de electricidad.  
escenarios posibles, basados en  
contabilidad de flujos energéticos y  
simulación de modelos  
➢
➢
IMPACTS:  
Daño  
físico  
y
económico de la contaminación  
del aire.  
aproximados. LEAP tiene un manejo  
de datos flexible e intuitivo. Su  
ámbito de operación incluye:  
demanda, emisiones GHG, análisis  
de costo-beneficio social entre otros.  
DAM: Herramienta de análisis de  
decisión para evaluar tradeoffs  
entre  
aspectos  
técnicos,  
y
económicos  
LEAP  
es  
abordado  
más  
medioambientales.  
intensamente en otro apartado de  
este informe. Un esquema general  
del proceso de cálculo realizado por  
el LEAP se presenta en la siguiente  
figura 4:  
LEAP  
Modelo de energías integradas  
asociadas a un año base y  
Figura 4. Proceso de cálculo realizado por el LEAP.  
Fuente: Elaboración del autor.  
58  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
Nivel de agregación  
Para estimaciones de demanda  
eléctrica existen resoluciones  
La distinción entre modelos top-  
down y botton-up es particularmente  
interesante puesto que ellos tienden  
a producir resultados opuestos para  
el mismo problema. El enfoque más  
espaciales mucho más finas que  
pueden definirse a nivel de nodo o a  
través de grillas que suelen ser  
hexagonales. (Ocaña Guevara, V.S,  
Dr; Pérez, C. Ing, 2014).  
asociado  
microeconómicos se conoce como  
bottom up”. Los modelos de corte  
macroeconómicos, “top-down”  
a
los  
modelos  
Alcance de planeación: corto,  
mediano y largo plazo.  
“
No existe una definición estándar de  
corto, mediano o largo plazo, pero  
generalmente se clasifican en: 5  
años o menos como corto, de 3 a 15  
años mediano y 10 o más años largo  
plazo.  
reflejan el hecho de que la  
información fluye del nivel más  
agregado al nivel más desagregado.  
Cobertura geográfica  
La cobertura geográfica se refiere a  
las dimensiones espaciales que  
abarcan los modelos. Existen  
modelos desarrollados para la  
Tipos y cantidad de criterios de  
decisión.  
(Económicos,  
energéticos  
ambientales,  
sociales)  
y
planificación  
global,  
regional,  
nacional, local o a nivel de proyecto.  
En general, los modelos energéticos  
son desarrollados para propósitos de  
planificación nacional o bien de  
análisis de política global. Luego,  
una primera clasificación considera  
Los modelos energéticos centrarán  
su accionar en diferentes sectores  
económicos, ambientales o sociales,  
estos serán los que definan la  
cantidad y los tipos de criterios de  
decisión. Un SSEE bien diseñado es  
aquél que combina, de manera  
aceptable, los costes de inversión y  
explotación, la fiabilidad en el  
modelos  
MARKAL, LEAP, MEDEE) y globales  
como POLES). En este contexto,  
nacionales  
(como  
(
además de los modelos globales y  
nacionales existen los modelos  
regionales (como PRIMES modelo  
desarrollado para la Unión Europea).  
suministro,  
los  
impactos  
medioambientales y no sobrepasa la  
capacidad de financiación del  
59  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
sistema (Ocaña Guevara, V.S, Dr;  
Pérez, C. Ing, 2014).  
visualización gráfica de los mismos,  
y los poderosos y amplios métodos  
de cómputo numérico y gráficas que  
permiten la prueba y exploración de  
ideas alternativas con facilidad,  
mientras que el ambiente de  
desarrollo integrado facilita producir  
resultados prácticos fácilmente.  
Formulación del modelo  
Parte del modelo formado por las  
diferentes variables, que toman  
presencia en el modelo a utilizar.  
Con la combinación de las variables  
y ecuaciones se llega a la función  
objetivo expresión de variables, o  
algunas veces una variable que  
representa el objetivo que se desea  
alcanzar y expresa el fin que se  
desea, en una medida específica, al  
igual que las restricciones relaciones  
entre las variables y parámetros que  
se presentan por desigualdades  
GAMS (General Algebraic Modeling  
System) es un software desarrollado  
por A. Brooke, D. Kendrick y A.  
Meeraus. A diferencia de otros  
paquetes  
de  
software de  
de algoritmos  
implementación  
matemáticos que permitan resolver  
los problemas de optimización, el  
programa GAMS presenta las  
ventajas de plantear un lenguaje de  
modelización que permite el poder  
escribir en un editor la formulación  
(inecuaciones)  
o
ecuaciones,  
resultan debido a las limitaciones de  
recursos o a ciertas disposiciones  
técnicas de un problema dado  
matemática y  
del  
problema  
(Ocaña Guevara, V.S, Dr; Pérez, C.  
posteriormente aplicarle una serie de  
Ing, 2014).  
“solvers” o programas de resolución.  
(Ocaña Guevara, V.S, Dr; Pérez, C.  
Lenguaje de modelado  
Ing, 2014).  
Es el requerimiento de software  
donde se realiza el análisis en un  
entorno de computación y desarrollo  
Regresión Potencial. El modelo  
potencial utilizado para el pronóstico  
de demanda está dado por la  
siguiente expresión matemática y  
de  
aplicaciones  
totalmente  
integrado, orientado para llevar a  
cabo proyectos en donde se  
encuentren implicados elevados  
puede  
ser  
consultado  
en  
(Bowerman, O’connell, & Koehler,  
2007), (Anderson, Sweeney, &  
cálculos  
matemáticos,  
la  
60  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
Williams, 2008), (Rosales & Bonilla,  
Regresión Logarítmica. Muchas  
relaciones entre variables no siguen  
un modelo exponencial, en su lugar  
2006):  
푦 = 푎푥푏  
la  
variable  
independiente se  
con la variable  
Al tomar logaritmos a ambos lados y  
al aplicar propiedades se tiene que:  
relaciona  
dependiente mediante un modelo  
logarítmico, desarrollado en las  
referencias (Bowerman, O’connell, &  
log 푦 = log(푎푥푏)  
log 푦 = ꢘ log 푥 + log 푎  
Si D = log y (eje vertical)  
Koehler,  
2007), (Anderson,  
Williams, 2008),  
Sweeney,  
&
Y D = log x (eje horizontal) se tiene  
que,  
(Rosales & Bonilla, 2006).  
Esta curva es muy útil cuando el  
índice de cambios de los datos  
aumenta o disminuye rápidamente y  
después se estabiliza. Esta línea de  
tendencia puede tomar valores  
positivos o negativos.  
Se tiene que: 퐷 = ꢘ푥 + log 푎  
Donde:  
b= Pendiente de la recta  
log a= Coeficiente de posición de la  
recta  
Regresión Logística. El modelo de  
crecimiento logístico es una función  
exponencial donde el crecimiento de  
la variable dependiente está limitado  
D= Pronóstico de demanda de  
energía  
X = Curva de demanda tipificad  
como  
lo  
es  
el  
crecimiento  
no  
demográfico,  
recursos  
El modelo potencial es ideal para el  
tipo de gráficas que tienen un  
pequeño comportamiento curvo,  
aproximando a través de rectas. Este  
modelo hay que llevarlo a la forma de  
una ecuación lineal con el fin de usar  
el método de mínimos cuadrados  
para encontrar su respectiva  
ecuación.  
renovables, ventas de un bien o  
servicio entre otras. Detallado en las  
referencias (Bowerman, O’connell, &  
Koehler,  
2007), (Anderson,  
Williams, 2008),  
Sweeney,  
&
(Rosales & Bonilla, 2006).  
El modelo de crecimiento logarítmico  
de la variable y con respecto al  
61  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
tiempo  
obedece  
la  
siguiente  
crecimiento similar, la principal  
diferencia entre ellas reside en la  
localización del punto de inflexión;  
las curvas Gompertz alcanzan este  
punto en la primera parte del ciclo de  
ecuación:  
c
푦 (푡) =  
ꢔ + 푎ꢏꢙ푏ꢖ  
Dónde: a, b, c, son constantes c ˃ 0  
crecimiento (35%  
o
40% del  
y b ˃ 0.  
C, capacidad de  
crecimiento total) mientras que la  
curva logística alcanza ese punto en  
la mitad del ciclo (Bowerman,  
mantenimiento.  
li→m∞ 푌 (푡) = 풄  
ꢁ
Regresión Gompertz. Se utiliza  
para estudiar el comportamiento de  
crecimiento de poblaciones, entre las  
distintas formulaciones que tiene la  
curva de Gompertz la más sencilla  
es:  
O’connell,  
&
Koehler,  
2007),  
(Anderson, Sweeney, & Williams,  
2008), (Rosales & Bonilla, 2006).  
Demanda energética  
La demanda es dato de entrada al  
modelo. El modelo debe presentar la  
combinación óptima a ser instalado,  
ser capaz de minimizar el costo. Es  
muy importante mirar la demanda de  
poder que tiene que ser cubierto en  
el tiempo investigado. Se buscan los  
valores característicos para cada  
tipo de carga, para determinar la  
demanda de potencia eléctrica para  
el alcance temporal y energía  
eléctrica según la carga.  
푌 (푡) = ꢏꢚꢙ푏푒 푐ꢖ  
Dónde: a, b ˃ 0 ; 0 ˂ c ˂ 1  
Para x = 0 entonces  
푌 = ꢏꢚꢙ푏 (umbral)  
Las curvas logística y Gompertz son  
conocidas por su forma de S y  
presentan un punto de inflexión  
donde la curva cambia su forma  
cóncava por la convexa. Estas dos  
curvas tienen un patrón de  
Tabla 3. Demanda de potencia y energía eléctrica  
Carga kW Carga kWh/año  
DPE g=1,c=1  
DPE g=1,c=2  
DPE g=1,c=3  
11080,00 DEE g=1,c=1  
97060800,00  
131867200,00  
1715500,00  
18220,00  
1360,00  
DEE g=1,c=2  
DEE g=1,c=3  
Fuente: Elaboración del autor.  
62  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
combustión interna (MCI), con  
diferentes parámetros como se  
pueden observar en las tablas 4, 5 y  
Tecnologías de generación  
Para la evaluación se han usado las  
tecnologías  
tipo  
motores  
de  
6
siguiente.  
Tabla 4.  
FRC-  
Tecnología  
PEN  
CII  
($/kW)  
600  
600  
600  
800  
800  
800  
800  
500  
500  
FDFA  
FSC  
-1  
CFOM  
($/kW)  
339,74  
339,74  
339,74  
339,74  
339,74  
339,74  
339,74  
473,21  
473,21  
1
-1  
(
kW)  
(años )  
0,078  
0,078  
0,078  
0,078  
0,078  
0,078  
0,078  
0,056  
0,056  
(años )  
0,031  
0,031  
0,031  
0,031  
0,031  
0,031  
0,031  
0,008  
0,008  
(años )  
2,296  
2,296  
2,296  
2,296  
2,296  
2,296  
2,296  
6,307  
6,307  
Hyundai 8H21/32  
Hyundai 5H17/28  
Hyundai 8H17/28  
Hyundai 5H17/24G  
Hyundai 6H17/24G  
Hyundai 7H17/24G  
Hyundai 9H17/24G  
Hyundai 12H17/21V  
Hyundai 16H17/21V  
1520  
538  
865  
517  
620  
724  
930  
1843  
2458  
Fuente: Elaboración del autor.  
Tabla 5.  
Tecnología  
FC  
ge  
e  
CVOM  
ge  
Fei  
(
$/kWh) (g/kWh) (kge$/kgcomb)  
Hyundai 8H21/32  
Hyundai 5H17/28  
Hyundai 8H17/28  
Hyundai 5H17/24G  
Hyundai 6H17/24G  
Hyundai 7H17/24G  
Hyundai 9H17/24G  
Hyundai 12H17/21V  
Hyundai 16H17/21V  
0,85  
0,85  
0,85  
0,85  
0,85  
0,85  
0,85  
0,85  
0,85  
0,95  
0,94  
0,94  
0,94  
0,94  
0,94  
0,94  
0,96  
0,96  
0,43  
0,41  
0,41  
0,41  
0,41  
0,41  
0,41  
0,37  
0,37  
0,009  
0,009  
0,009  
0,008  
0,008  
0,008  
0,008  
0,009  
0,009  
189  
189  
189  
178  
178  
178  
178  
215  
215  
3,528  
3,528  
3,528  
2,708  
2,708  
2,708  
2,708  
3,228  
3,228  
Fuente: Elaboración del autor.  
Tabla 6.  
Tecnología  
Tipo  
Recurso  
energético  
Fuel Oil  
Fuel Oil  
Fuel Oil  
Fuel Oil  
Fuel Oil  
Gas natural  
Gas natural  
Gas natural  
Diesel  
Régimen de  
Modo de Trabajo  
funcionamiento  
Continuo  
Continuo  
Continuo  
Continuo  
Continuo  
Continuo  
Continuo  
Continuo  
Continuo  
Continuo  
Hyundai 7H21/32  
Hyundai 5H17/28  
Hyundai 6H17/28  
Hyundai 7H17/28  
Hyundai 8H17/28  
Hyundai 5H17/24G  
Hyundai 7H17/24G  
Hyundai 9H17/24G  
Hyundai 12H17/21V  
Hyundai 16H17/21V  
MCI  
MCI  
MCI  
MCI  
MCI  
MCI  
MCI  
MCI  
MCI  
MCI  
Fijo  
Fijo  
Fijo  
Fijo  
Fijo  
Variable  
Variable  
Variable  
Variable  
Variable  
Diesel  
Fuente: Elaboración del autor.  
63  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
Parámetros generales  
Resultados  
matemático  
del  
modelo  
-
-
-
Tasa de interés anual en un  
proceso de descuento, IR: 0,05  
En esta sección se presentan los  
resultados obtenidos del modelo  
matemático. La figura 5 muestra la  
combinación óptima de unidades de  
tecnologías generación en el primer  
año.  
(año-1).  
Tasa de interés anual en un  
proceso de composición, I: 0,04  
(año-1).  
Factor de margen de reserva frg,c:  
Carga base 0,24  
intermedia 0,23.  
y
carga  
Figura 5. Número total de unidades (NTU).  
Fuente: Elaboración del autor.  
intermedia y 1 para carga pico. La  
combinación de tecnologías para  
cada carga en el año inicial se  
muestra en la tabla 7 siguiente.  
Se obtuvo un total de unidades de  
tecnologías de 49, donde predomina  
Hyundai 29  
7H17/24G  
con  
distribuidas en 28 para carga  
Tabla 7. Tecnologías por carga.  
Recursos  
g1.c1  
NTU  
TIPO DE TG  
Hyundai 8H21/32  
Hyundai 5H17/28  
Hyundai 8H17/28  
Hyundai 6H17/24G  
Hyundai 7H17/24G  
Hyundai 7H17/24G  
Hyundai 8H17/24G  
4
8
4
3
2
1
1
g1.c2  
g1.c3  
8
Fuente: Elaboración del autor.  
64  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
La figura 6 equivale al porciento  
potencia eléctrica total instalada de  
cada tecnología.  
Figura 6. Potencia eléctrica total instalada (PETI)  
Fuente: Elaboración del autor.  
grupo de tecnologías instaladas. La  
La potencia eléctrica total instalada  
PETI) es de 37630,00 kW y la  
potencia eléctrica total disponible  
PETD) es de 31985,50 kW para el  
figura 7 muestra el comportamiento  
de la PETI y la PETD.  
(
(
Figura 7. Comportamiento de la potencia  
Fuente: Elaboración del autor.  
producción de energía eléctrica  
como muestra la figura 8.  
La diferencia que muestra la figura 3  
es que para carga base y carga  
intermedia el factor de reserva 18%,  
que representa una potencia  
eléctrica de 7428,00 kW. Con las  
tecnologías instaladas se obtuvo una  
65  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
Figura 8. Comportamiento de la DEE con la PEE.  
Fuente: Elaboración del autor.  
igual al consumo total, más las  
Como se puede observar se puede  
vender energía eléctrica ya que la  
electricidad prácticamente no se  
puede almacenar en una base a gran  
escala, por lo que tiene que ser  
producida en el mismo instante en  
que se consume, es decir; la  
generación total en un sistema de  
alimentación siempre tiene que ser  
pérdidas. El costo unitario (Cu) para  
cada carga se puede observar en la  
tabla 8 y el promedio de producción  
de 0.09 $/kW, este valor se debe al  
precio del gas natural ya que la  
tecnología que predomina utiliza  
este combustible.  
Tabla 8. Costo unitario  
Cu  
$/kwh  
0,13  
0,07  
g1.c1  
g1.c2  
g1.c3  
0,08  
Fuente: Elaboración del autor.  
en potencia eléctrica y demanda de  
energía eléctrica respectivamente.  
Durante el alcance temporal existe  
un incremento en carga pico de  
10056,00 kW y 8468000,00 kWh/año  
Tabla 9. Resultados del incremento de carga  
Tecnología de generación  
NTU  
Hyundai 5H17/24G  
23  
PETI (kW)  
PETD (kW)  
PEE (kWh/año)  
Costo de generación ($/año)  
Costo unitario ($/kWh)  
11891,00  
10107,00  
84902000,00  
6715874,721  
0,08  
Fuente: Elaboración del autor.  
66  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
El margen de reserva obtenido  
representa el 18 % del total de la  
capacidad instalada.  
La emisión de CO2 con esta  
combinación de tecnologías  
a
instalar en el alcance temporal es de  
187778,70 Ton/año.  
Bibliografía  
5. Conclusiones  
Anderson, D., Sweeney, D., &  
Williams,  
Estadística  
administración y economía.  
México: 10 ed. México:  
Cengage Learning Editores  
S.A.  
T.  
(2008).  
para  
El desarrollo de un modelo de  
planificación de la energía es una  
tarea difícil. Hay aspectos a tener en  
cuenta como: estructura general de  
modelado, caracterización general  
del modelo, técnicas de modelado,  
formulación del modelo, lenguaje de  
modelado.  
Baeza, R., Rodríguez, J.,  
&
Hernández, J. (2003).  
Evaluación de confiabilidad  
de sistemas de distribución  
eléctrica en desregulación.  
Revista  
Ingeniería-Universidad  
Tarapacá, 11(1), 33-39.  
Facultad  
de  
de  
Se logra realizar el modelo  
matemático para la combinación de  
tecnologías de generación a instalar  
para cubrir la demanda de potencia  
de 30 viviendas del territorio objeto  
de estudio, permitiendo la selección  
adecuada de unidades tecnológicas  
para la generación de electricidad.  
Barrientos, A., Olaya, J., & González,  
V. (2007). Un modelo spline  
para el pronóstico de la  
demanda  
eléctrica. Revista Colombiana  
de Estadística, 30(2), 187-  
de  
energía  
202.  
La selección óptima de tecnologías a  
instalar para el alcance temporal es  
de 72 tecnología de generación, con  
una potencia de 49521,00 kW,  
donde tiene predominio Hyundai  
Bowerman, B., O’connell, O., &  
Koehler, A. (2007).  
Pronósticos, series de tiempo  
y regresión: Un enfoque  
aplicado. México: ed.  
4
México: Internacional  
Thomson Editores.  
5
H17/24G y Hyundai 7H17/24G con  
3 y 29 respectivamente.  
2
Brea. E. (2009). Optimización de  
balance  
de  
cargas  
en  
sistemas de distribución de  
energía eléctrica. Revista  
67  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
Facultad  
Facultad  
de  
Nacional  
Ingeniería.  
de  
México:  
Patria.  
Grupo  
Editorial  
Venezuela, 3, V.24.  
Hidalgo, M. (2018). Modelo de  
optimización para la gestión  
eficiente de flujos de energías  
eléctrica y térmica: resolución  
Córdova, D. (8 de septiembre de  
2
016).  
Modelamiento  
de  
y
un  
simulación  
motor/generador eléctrico de  
corriente continua controlado  
por campo/armadura y con  
carga variable. Guayaquil,  
Guaya, Ecuador: ESPOL.  
mediante  
GUROBI. Sevilla, España:  
Depósito de investigación.  
la  
aplicación  
Jiménez, R., & Cerero, J. (2005).  
Perspectiva de calidad de la  
De la Fe Dotres, S., & Jaime García,  
D. (2012). Distribución óptima  
de carga en emplazamientos  
de generadores. Ingeniería  
Energética, 33(1), 87-94.  
energía  
importancia  
Querétaro, México: Encuentro  
eléctrica  
y
su  
en  
México.  
Nacional  
Eléctrica.  
de  
Metrología  
Eguíluz, L., Lavandero, J., Mañana,  
M., & Sánchez, P. (2001).  
Lasseter, R. H., & Paigi, P. (2004).  
Microgrid: conceptual  
a
Eficiencia  
calidad  
eléctrico. ENERGÍA. Madrid,  
Marzo.  
energética  
de suministro  
y
solution. Power Electronics  
Specialists Conference (págs.  
4285–4290). PESC 04. EEE  
35th Annual.  
Enríquez, G. (2004). El ABC del  
alumbrado y las instalaciones  
eléctricas en baja tensión.  
México: 2 ed. México: Limusa.  
Mateo, C., Gómez, T., Sánchez, A.,  
Peco, J., & Candela, A.  
(2011). Candela A reference  
network model for large-scale  
distribution planning with  
Expósito G.A; Quiles. G.C. Drs.  
automatic  
generation”.  
Transactions  
street  
map  
IEEE  
Power  
(
2013). Implementación  
eficiente del reparto de cargas  
on  
óptimo  
mediante  
puntos  
Systems, 26: pp. 190-197.  
interiores.  
Implementación  
eficiente del reparto de cargas  
óptimo mediante puntos  
Morales, J. (2016). Desarrollo de  
Metodología  
para  
la  
interiores. Sevilla, Sevilla,  
España.  
Estimación de la Eficiencia de  
un Generador. Costa Rica:  
Repositorio TEC.  
Guadarrama, R., Guadarrama, V.,  
Rodríguez, M., & Vázquez  
Cerón, E. (2014). Circuitos  
eléctricos: teoría y práctica.  
Ocaña Guevara, V.S, Dr; Pérez, C.  
Ing.  
(2014).  
Modelo  
la  
matemático  
para  
68  
Giler-Sarmiento et al. (2022)  
planeación de la generación  
Nacional de San Juan para  
sistemas lineales invariantes  
en el tiempo. San Juan,  
Puerto Rico.  
de energía eléctrica en un  
territorio. Santa Clara, Santa  
Clara, Cuba: Facultad de  
Ingeniería Mecánica.  
Ponnavaikko, N., Rao, K.,  
&
Ortiz, H., Peñaloza, C., & González,  
Venkata, S. (1987).  
Y.  
matemático y simulación del  
comportamiento de una  
(2018).  
Modelado  
Distribution system planning  
through a quadratic mixed  
integer  
programming  
turbina hidrocinética tipo  
darrieus; consideraciones de  
diseño. Respuestas, 23(1),  
approach. IEEE Transactions  
on Power Delivery, 2(4),  
1157-1163.  
14-18.  
Ramírez, C. (2012). Redes de  
Parada, O.G. (Septiembre de 2013).  
Modelos de carga y sus  
Distribución  
Redes de Distribución de  
Energía. Manizales,  
de  
Energía.  
efectos  
en  
estudios  
sistémicos: aplicaciones al  
sing. Modelos de carga y sus  
Manizales, Colombia: Tercera  
Edición. Universidad Nacional  
de Colombia.  
efectos  
en  
estudios  
sistémicos: aplicaciones al  
sing. Santiago de Chile,  
Santiago de Chile, Chile.  
Ramírez, S. (2009). Redes de  
Distribución  
de  
Energía.  
Bogotá: 3 ed. Manizales:  
Universidad Nacional de  
Colombia.  
Peco, J. (2001). Modelo de cobertura  
geográfica de una red de  
distribución  
eléctrica.  
Doctoral  
de  
Madrid:  
energía  
Tesis  
Rosales, R., & Bonilla, J. (2006).  
Introducción  
a
la  
Universidad  
econometría. Bogotá: Bogotá  
d.c.: Universidad de los  
Andes.  
Pontificia Comillas.  
Pepermans, G., Driesen, J., Driesen,  
D.,  
Belmans,  
R.,  
&
(2005).  
Sandoval Ibarra, T., Gómez Padilla,  
Haeseldonckx,  
D'haeseleer,  
Distributed  
Definition,  
issues. Energy Policy, vol. 33,  
D.,  
A.,  
&
Ortiz, V. (2017).  
W.  
Determinación de estados  
operativos óptimos en redes  
eléctricas con restricciones de  
generation:  
benefits and  
economía  
y
seguridad.  
no. 6 , 787–798.  
Ingeniería, investigación y  
tecnología, 18(3), 233-243.  
Pérez, M., Pérez, A., & Pérez, E.  
(
2008). Introducción a los  
sistemas de control y modelo  
matemático. Universidad  
Sun, D., Farris, D., Cote, P., Shoults,  
R., & Chen, M. (1982).  
69  
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 6, Número 11 (Ed. Esp. Sept. 2022) ISSN: 2697-3456  
Análisis sobre un modelo matemático aplicado al reparto óptimo de carga eléctrica  
Optimal  
distribution  
substation and primary feeder  
planning via the fixed charge  
network formulation. IEEE  
Transactions Power  
Apparatus and Systems, (3),  
02-609.  
on  
6
Valdivieso Sarabia, R. (2013).  
Modelado y simulación de la  
distribución  
eléctrica  
de  
en  
energía  
sistemas  
genéricos consistentes en  
diversas fuentes y múltiples  
modos  
de  
transmisión.  
Optimización del uso de las  
fuentes con criterios de  
sostenibilidad. Tesis doctoral.  
Departamento de informática  
y computación, Universidad  
de  
Alicante,  
Alicante.  
Alicante,  
España:  
https://rua.ua.es/dspace/bitstr  
eam/10045/36755/1/tesis_val  
divieso_sarabia.pdf.  
Zapata, C., Piñeros, L., & Castaño,  
D. (2004). El método de  
simulación de Montecarlo en  
estudios de confiabilidad de  
sistemas de distribución de  
energía eléctrica. Scientia et  
technica, 10(24), 55-60.  
70