Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 5, Número 9 (Ed. Esp. dic. 2021) ISSN: 2697-3456  
Modelo de regresión de Cox para análisis de supervivencia en pacientes con cáncer de estómago  
MODELO DE REGRESIÓN DE COX PARA ANÁLISIS DE SUPERVIVENCIA  
EN PACIENTES CON CÁNCER DE ESTÓMAGO  
COX REGRESSION MODEL FOR SURVIVAL ANALYSIS IN STOMACH  
CANCER PATIENTS  
1
2
Menéndez-Loor Ernesto Agenor ; Alarcón-Cano Daniel Fabricio ;  
Montes-Escobar Karime 3  
1
Maestría en Estadística, Instituto de Posgrado, Universidad técnica de Manabí, UTM.  
Portoviejo, Ecuador. Correo: emenendez0011@utm.edu.ec.  
2
Departamento de Docencia e investigación, SOLCA. Portoviejo, Ecuador. Correo:  
3
Departamento de Matemáticas y Estadística. Instituto de Ciencias Básicas, Universidad  
Técnica de Manabí, UTM. Portoviejo, Ecuador. Correo: karime.montes@utm.edu.ec.  
Resumen  
El cáncer de estómago es una de las principales causas de muerte en el mundo, es una patología  
progresiva que en su mayoría es detectada en etapa terminal y afecta con más frecuencia a los  
países del primer mundo y en vías de desarrollo. Se analizó mediante el modelo de Regresión  
de Cox, la supervivencia en pacientes de cáncer estomago durante el periodo 2010  2015, en  
el hospital de especialidades Oncológico SOLCA Manabí, Ecuador. El estudio fue observacional,  
descriptivo y retrospectivo para evaluar la sobrevida de pacientes diagnosticados con cáncer de  
estómago entre los años 2010  2015. La supervivencia global y libre de enfermedad a cinco  
años se estableció a partir del tiempo trascurrido desde el diagnóstico hasta la ocurrencia del  
evento o fecha del último contacto. De los 344 pacientes estudiados, el 63,2% fueron hombres y  
el 36,8% mujeres, los límites de edad fueron entre 17 y 93 años. Se considero el estadio del  
tumor, donde (I) representa el 8,4%, (II) el 7,8%, el estadio (III) el 15,6% y finalmente con el  
68,3% el estadio (IV), demostrando que los pacientes en estadios avanzados tuvieron menores  
probabilidades de supervivir. Con el modelo de regresión de Cox, fue posible demostrar  
asociación estadísticamente significativa entre el estadio del tumor y la supervivencia. Es  
imprescindible programas de prevención que logre evitar que el cáncer sea diagnosticado en  
estadios avanzados.  
Palabras claves: modelo de riesgos proporcionales de Cox, supervivencia, cáncer de estómago,  
Ecuador.  
Abstract  
Stomach cancer is one of the main causes of death in the world, it is a progressive disease that  
is mostly detected in the terminal stage and affects more frequently the first world and developing  
countries. Survival in stomach cancer patients during the period 2010 - 2015 was analyzed using  
the Cox Regression model at the SOLCA Manabí Oncology specialty hospital, Ecuador. The  
study was observational, descriptive and retrospective to evaluate the survival of patients  
diagnosed with stomach cancer between the years 2010 - 2015. The global and disease-free  
survival at five years was established from the time elapsed from the diagnosis to the occurrence  
of the event or date of last contact. Of the 344 patients studied, 63.2% were men and 36.8%  
women, the age limits were between 17 and 93 years. The tumor stage was considered, where  
(
I) represents 8.4%, (II) 7.8%, stage (III) 15.6% and finally with 68.3% stage (IV), showing that  
patients in advanced stages were less likely to survive. With the Cox regression model, it was  
possible to demonstrate a statistically significant association between tumor stage and survival.  
Prevention programs are essential to prevent cancer from being diagnosed in advanced stages.  
Keywords: Cox proportional hazards model, survival, stomach cancer, Ecuador.  
Información del manuscrito:  
Fecha de recepción: 29 de octubre de 2021.  
Fecha de aceptación: 16 de noviembre de 2021.  
Fecha de publicación: 17 de diciembre de 2021.  
8
0
Menéndez-Loor et al. (2021)  
indican que el número de personas  
que padecen este tipo de cáncer  
viven por un cierto tiempo  
1
. Introducción  
El cáncer de estómago representa la  
cuarta patología más común con un  
(generalmente 5 años), después del  
(
9,7% y 5,8% en hombres y mujeres,  
diagnóstico. Estas cifras no nos  
indican cuánto tiempo vivirá la  
persona, pero pueden ayudar a tener  
un mejor sentido acerca de lo eficaz  
respectivamente), con el mayor  
grado de ocurrencia en el continente  
asiático, América del Sur y el  
suroeste del continente Europeo, y la  
segunda causa más común de  
muerte de todos los tumores  
maliciosos (11,0% y 8,2%) en  
hombres y mujeres respectivamente  
que puede llegar  
a
ser su  
tratamiento. Indica también que es  
importante conocer otros factores  
que pueden afectar directamente al  
pronóstico de una persona, como el  
estadio clínico en el que se  
encuentra su enfermedad, su edad,  
su estado de salud, etc (American  
cancer society, 2018).  
(Spitale et al., 2020).  
La frecuencia con que se presenta  
esta enfermedad está fuertemente  
asociada  
al  
envejecimiento  
asimismo, van  
poblacional,  
Se puede señalar que en Ecuador la  
alcanzando mayor riesgo en la  
medida en que los países avanzan  
en la transición demográfica. De  
mortalidad  
por  
enfermedades  
crónicas no transmisibles ha  
aumentado en los últimos años,  
ocupando el primer lugar en el año  
acuerdo  
a
las  
estimaciones  
internacionales, en el año 2018 el  
cáncer de estómago se ubicaba  
2
014 mortalidad por  
enfermedades cardiocirculatorias,  
seguidas de las neoplasias  
malignas, la diabetes mellitus, y las  
enfermedades respiratorias  
crónicas, con cuatro factores de  
riesgos modificables, tabaco,  
alcohol, mala alimentación  
en  
entre  
las  
principales  
cinco  
neoplasias malignas en incidencia,  
tanto en mujeres como en hombres.  
También ocupa el tercer lugar en  
frecuencia  
como  
causa  
de  
mortalidad entre las neoplasias  
malignas. (Lachira & Chávez, 2020).  
y
obesidad, que está relacionada con  
el sedentarismo (MSP et al., 2018).  
Las tasas de supervivencia de los  
pacientes con patologías de cáncer  
8
1
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 5, Número 9 (Ed. Esp. dic. 2021) ISSN: 2697-3456  
Modelo de regresión de Cox para análisis de supervivencia en pacientes con cáncer de estómago  
Además, según datos del INEC  
Instituto Nacional de estadísticas y  
analiza  
es  
la  
variable  
de  
(
supervivencia cuando ocurre un  
evento. A este factor se le atribuye el  
resultado del estudio dependiendo  
del número de eventos que tenga,  
una vez que el estudio determina la  
cantidad de personas que no  
tuvieron ningún cambio en su  
pronóstico de vida y que lograron la  
supervivencia al cierre, en medicina  
los datos de supervivencia no se  
siguen una distribución normal se  
realizan este tipo de estudios  
Censos), la provincia con el mayor  
número de casos fue Pichincha con  
(
28,68%), seguida de Guayas con  
13.01%), Manabí con (10%), Azuay  
(
con (9,78%) y Loja con (8,36%) lo  
cual nos indica que Manabí está en  
el tercer lugar de mayores números  
de pacientes con cáncer (Mora et al.,  
2
019).  
De acuerdo con lo anterior, se  
necesita integrar una información  
(Ranstam & Robertsson, 2017).  
completa  
e
idónea sobre la  
enfermedad y los componentes  
como las variables que serán  
incluidas en el procedimiento,  
pronóstico y supervivencia de forma  
positiva o negativa, con el propósito  
de mejorar la información brindada  
por el personal de salud hacia el  
paciente debido a que en la  
Con toda esta información se han  
desarrollado Modelos de riesgos  
Proporcionales de Cox, para estimar  
la supervivencia de cáncer de  
estómago, se ha logrado determinar  
el  
tiempo  
de  
supervivencia  
dependiendo de los componentes o  
factores de riesgo del paciente,  
establecer este modelo y lograr  
definir las variables significativas  
actualidad  
entendimiento claro si dichos  
componentes pueden ser  
no  
se  
tiene  
un  
asociadas  
a
la  
enfermedad,  
socioeconómicos o demográficos y  
tienen la posibilidad de perjudicar a  
la supervivencia de los pacientes en  
la población ecuatoriana (Auz,  
finalmente lograr estimar el tiempo  
que puede transcurrir entre la  
enfermedad y el suceso sin dejar de  
lado que también se identifican los  
2
018).  
factores y  
perjudiciales para el paciente.  
Ranstam & Robertsson, 2017).  
determinantes  
En varios estudios quirúrgicos, en  
especial los involucrados con el  
cáncer, el factor principal que se  
(
8
2
Menéndez-Loor et al. (2021)  
Por lo antes escrito, en este trabajo  
se pretende evidenciar que el cáncer  
de estómago es un problema que  
afecta a muchas personas y que a  
pesar de los esfuerzos científicos de  
reducir o prevenir la enfermedad,  
está va en aumento, es ello, la  
de Cox acompañado seguidamente  
por el método actuarial en pacientes  
con diagnóstico de cáncer de  
estómago, atendidos en el Hospital  
SOLCA durante un periodo de 5  
años, desde el 2010 hasta el 2015,  
diferenciándose según estadio de  
cáncer, edad, genero. Se procesó  
los datos y variables mediante el  
programa de ordenador SPSS  
versión 25 (Spss, 2017).  
presente  
investigación  
está  
orientada a realizar estudios de  
supervivencia en pacientes con  
Cáncer de estómago en el Hospital  
de Solca Manabí en el Cantón de  
Portoviejo, Ecuador.  
Se estableció una descripción lo más  
completa posible sobre el cáncer de  
estómago igual que en la mayoría de  
las técnicas clásicas de análisis de  
datos multivariantes, el cual se basa  
en el positivismo lógico la cual se  
basó en la creación de una hipótesis  
2
. Metodología (Materiales y  
métodos)  
Se trata de un estudio descriptivo,  
correlacional, Explicativo y predictivo  
para evaluar la sobrevida de  
pacientes; está constituido por todos  
los pacientes que padecen cáncer de  
estómago en el Hospital Oncológico  
para explicar el fenómeno  
a
investigar con la cual se deduce la  
afirmación o negación de esta.  
El modelo de riesgos proporcionales  
de Cox según (Nogales et al., 2009)  
es uno de los más utilizados para  
comparar grupos, calculando el  
riesgo con la función:  
“Dr. Julio Villacreses Colmont” de la  
Sociedad de Lucha contra el cáncer  
SOLCA Manabí, Ecuador durante el  
periodo 2010 - 2015, tomados a  
consideración desde la fecha del  
diagnóstico positivo, con un total de  
푥 (ꢁ)훽  
λ (푡) = λ (푡)푒  
0
3
34 pacientes.  
Donde lambda λ_0 (t) es la función  
no negativa, que es para todos los  
sujetos del estudio, llamada función  
de riesgo base; y β es el vector de  
Se realizo  
un  
análisis  
de  
supervivencia teniendo en cuenta el  
modelo de Riesgos Proporcionales  
8
3
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 5, Número 9 (Ed. Esp. dic. 2021) ISSN: 2697-3456  
Modelo de regresión de Cox para análisis de supervivencia en pacientes con cáncer de estómago  
coeficientes del modelo, el cual  
compara grupos, calculando el  
riesgo.  
El fin del Modelo de Riesgos  
Proporcionales de Cox es facilitar un  
procedimiento de estudio de  
supervivencia sin necesidad de  
especificar estimar una  
La estimación de β se basa en la  
función de verosimilitud parcial  
introducida por Cox (1972). El  
o
funcionalidad de peligro, por medio  
del desarrollo del criterio de  
estimador  
obtenido,  
β,  
es  
posibilidad  
marginal,  
una  
consistente y tiene distribución  
asintótica normal con media el  
verdadero vector de parámetros, β, y  
varianza la inversa de la matriz de  
información esperada {E[I(β)]}^(-1)  
funcionalidad de posibilidad que solo  
es dependiente de los coeficientes  
del modelo; al utilizar este modelo, el  
resultado es un valor de riesgo  
llamada hazard ratio (HR), que es  
una separación de peligro (h) entre  
conjuntos y se define como la  
posibilidad de tener el resultado final  
en un tiempo de estudio definido,  
donde hay la probabilidad de una  
gran cantidad de sujetos estudiados  
llegue a un evento (Bucheli et al.,  
Para mayor comprensión un Hazard  
Ratios  
RR = 1: Sin Efecto  
RR < 1: Disminución de riesgo  
RR > 1: Aumento de riesgo  
En las curvas de riesgo  
2
021)  
Esta investigación busco determinar  
las principales variables que inciden  
en la supervivencia de los pacientes  
con cáncer de estómago y cuáles  
fueron los factores de riesgo que  
formaron parte de la investigación y  
que afectaron el resultado de cada  
uno de los pacientes.  
퐻푅  
푆푢푐푒푠표푠 표푐푢푟푟ꢂ푑표푠 푒푛 푒푙 ꢂ푛푠푡푎푛푡푒 푡 푒푛 푒푙 ꢃ푟푢푝표 1/  
푆푢푗푒푡표 푒푛 푟ꢂ푒푠ꢃ표 푒푛 푒푙 ꢂ푛푠푡푎푛푡푒 푡 푒푛 푒푙 ꢃ푟푢푝표 1  
=
푆푢푐푒푠표푠 표푐푢푟푟ꢂ푑표푠 푒푛 푒푙 ꢂ푛푠푡푎푛푡푒 푡 푒푛 푒푙 ꢃ푟푢푝표 2/  
푆푢푗푒푡표 푒푛 푟ꢂ푒푠ꢃ표 푒푛 푒푙 ꢂ푛푠푡푎푛푡푒 푡 푒푛 푒푙 ꢃ푟푢푝표 2  
ℎ1  
=
ℎ2  
En este modelo se asume que las  
curvas  
de  
riesgo  
para  
las  
ser  
observaciones  
deben  
proporcional y no se pueden cruzar.  
8
4
Menéndez-Loor et al. (2021)  
3
. Resultados  
los segundos 12 meses con un 17,1  
(Tabla 1).  
%
Se analizo un total de 344 pacientes  
de ambos sexos diagnosticados con  
cáncer de estómago en el hospital  
SOLCA - MANABI, los cuales 211  
son hombres con el 63,2 % y 123 son  
mujeres con el 36,8 %, Las edades  
de los pacientes se encuentran entre  
Se puede observar que en la Tabla  
2, las variables que forman parte de  
la ecuación, cuando tenemos un  
beta negativo es de protección en  
este caso obtenemos los valores de  
beta que corresponde a la función de  
riesgo, en este modelo el género y la  
edad no son un factor de riesgo, ya  
que tienen un beta negativo, pero los  
pacientes en estadio II tienen 3,1%  
veces más riesgo de tener un suceso  
en el transcurso de tiempo  
establecido en la investigación en  
relación de los que están en estadio  
I, al igual que los pacientes que  
están en estadio III pero los que  
están en estadio IV tienen 10,3%  
veces más riesgo de tener un evento  
en relación al estadio 0.  
1
7 y 93 años con una media de 60  
años y una mediana de 62 años, en  
cuanto al estadio del cáncer de  
estómago, el 8,4% es detectado en  
estadio I, el 7,8 % fue detectado en  
estadio II, el 15,6% corresponde a  
los pacientes en estadio III, y  
finalmente el 68,3% fue detectado en  
etapa IV, en cuanto  
a
la  
supervivencia el 26 % da un dato  
censurado y el 74 % fallece en lo  
largo del estudio. En torno a los  
meses de supervivencia en los  
pacientes con cáncer de estomago  
cada paciente aporta información al  
estudio de por lo menos un mes  
después de su ingreso o diagnostico  
positivo de los cuales en los primeros  
meses de 0 12 el 78% de pacientes  
que aportan información al estudio  
en sus primeros meses de  
tratamiento eso demuestra que el  
pico del estudio en este tipo de  
cáncer siempre es en los primeros  
meses siendo significativo también  
La función de supervivencia global  
(Figura 1), muestra cómo van  
llegando al desenlace los pacientes  
según van pasando los meses y el  
tipo de estadio de la enfermedad,  
para obtener esta curva se tomó en  
cuenta la variable categórica de  
estadio, el cual muestra el grado de  
influencia según lo avanzado de la  
enfermedad, cualquier punto que se  
vea en la gráfica muestra la  
probabilidad de que un paciente siga  
8
5
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 5, Número 9 (Ed. Esp. dic. 2021) ISSN: 2697-3456  
Modelo de regresión de Cox para análisis de supervivencia en pacientes con cáncer de estómago  
sin sufrir un evento pasado un  
tiempo específico.  
tanto el paciente se encuentra  
expuestos a que ocurra el evento  
Figura 3).  
(
La función de supervivencia global  
por estadio, muestra la diferencia en  
donde se observa que mientras más  
avanzado sea el cáncer, menos  
tiempo de vida tendrá el paciente, se  
parte desde el concepto de que  
todos tienen la enfermedad (1,0)  
ingresando cada uno en tiempos  
diferentes y según vaya pasando el  
tiempo se van a ir dando los eventos,  
como muestra la gráfica, el estadio I  
En relación con los meses (Figura 4),  
se observa que el grupo de estudio  
al llegar a los 10 meses se reduce a  
más de la mitad y confirma la  
relación que tienen las variables  
meses y estadio, de los cuales la  
mayor parte de los que sufrieron el  
desenlace son pacientes que se  
encontraban en estadio IV.  
La Figura 5, muestra que a medida  
que incrementa la edad, van  
llegando los cambios de eventos,  
pero no son muy acentuados hasta  
que llegan a una edad considerable,  
como ya vimos en el estudio la  
variable edad no es significativa pero  
lo que si se pudo demostrar es que a  
mayor edad, menos probabilidad de  
supervivencia existe.  
tiene  
mayor  
tiempo  
de  
supervivencia, al igual que los  
estadios II y III, mientras que los que  
están en estadios IV tienen menos  
tiempo de supervivencia llegando a  
una media de 7.91 meses y una  
mediana de 5 meses lo que nos  
confirma que entre mayor grado de  
estadio menos probabilidad de  
supervivencia (Figura 2).  
La función de riesgo se basa en el  
tiempo que transcurre para que  
ocurra el evento, se podría decir que  
según van pasando los meses va  
incrementando la posibilidad de que  
haya un suceso, esto indica que  
8
6
Menéndez-Loor et al. (2021)  
Figuras y Tablas  
Figura 1. Función de supervivencia  
Figura 2. Función de supervivencia por estadio de la enfermedad.  
Figura 3. Función de Riesgo.  
8
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Modelo de regresión de Cox para análisis de supervivencia en pacientes con cáncer de estómago  
Figura 4. Función de Supervivencia por Meses.  
Figura 5. Función de Supervivencia por Edad.  
Tabla 1. Descripción de variables.  
Descripción de Variables  
Variable  
Descripción  
Codificación  
Masculino (0)  
Femenino (1)  
Frecuencia  
%
211  
123  
9
63,17  
36,83  
2,7  
Genero  
Genero  
16 30  
31 45  
50  
15  
46 60  
61 75  
76 90  
96  
123  
54  
28,7  
36,8  
16,2  
Edad  
Edad en años  
91 En adelante  
2
0,6  
Censurado (0)  
Muerto (1)  
87  
26  
74  
Supervivencia  
Estadio  
Supervivencia  
TNM  
247  
Estadio 1  
Estadio 2  
Estadio 3  
28  
26  
52  
8,4  
7,8  
15,6  
8
8
Menéndez-Loor et al. (2021)  
Estadio 4  
12  
228  
68,3  
0
263  
57  
78,8  
17,1  
3,6  
13 24  
25 36  
37 48  
Meses de  
tratamiento  
12  
Meses  
1
1
0,3  
61 72  
0,3  
Tabla 2. Factores predictores de supervivencia de los pacientes con cáncer de estómago.  
Variables en la ecuación  
9
5,0% CI para  
Exp(B)  
Exp(B  
)
B
SE  
Wald  
df  
Sig.  
Inferior  
Superior  
Genero  
-,106  
,135  
,610  
63,449  
4,565  
1
3
1
1
,435  
,900  
,690  
1,173  
Estadio (1)  
Estadio (2)  
Estadio (3)  
,000  
,033  
,019  
1,139  
1,144  
,533  
,488  
3,124  
3,140  
1,099  
1,207  
8,881  
8,171  
5,498  
Estadio (4)  
Edad  
2,339  
-,004  
,463  
,004  
25,567  
,805  
1
1
,000  
,370  
10,375  
,996  
4,190  
,987  
25,693  
1,005  
con cáncer de estómago, mayor es  
la probabilidad de supervivencia.  
4
. Conclusiones  
La supervivencia de los pacientes  
diagnosticados con cáncer gástrico  
en el Hospital SOLCA MANABI,  
determinaron la influencia de cada  
una de las variables estudiadas y  
cual aporta más al estudio dando  
como criterio primordial el estadio del  
paciente en relación con la  
supervivencia.  
El tiempo de supervivencia está  
relacionado con la detección del  
cáncer en estadios tempranos,  
mientras más temprano se detecte  
este, de  
mayor  
porcentaje  
supervivencia tendrá el paciente.  
La aplicación del modelo de riesgos  
proporcionales de Cox aporto con la  
significancia estadística del modelo  
de la investigación, esto quiere decir  
que los estadios de la enfermedad  
La supervivencia está relacionada  
indirectamente a la edad, ya que  
mientras más joven sea la persona  
(tamaño del tumor) constituyen  
8
9
Revista Científica Multidisciplinaria Arbitrada YACHASUN. Volumen 5, Número 9 (Ed. Esp. dic. 2021) ISSN: 2697-3456  
Modelo de regresión de Cox para análisis de supervivencia en pacientes con cáncer de estómago  
factores en un rango de predicción  
en la supervivencia al cáncer de  
estómago en la provincia de Manabí.  
Manabí, Ecuador. Bionatura,  
(3), 20312037.  
https://doi.org/10.21931/rb/20  
1.06.03.24  
3
2
No existen programas de prevención  
en nuestra provincia que logren  
Lachira, C., & Chávez, K. (2020).  
Influencia del tiempo de  
espera entre la primera  
consulta y el tratamiento  
quirúrgico en la sobrevida de  
pacientes con cáncer de  
estómago en el instituto  
nacional de enfermedades  
neoplásicas entre los años  
2011 y 2015.” Journal of  
Chemical Information and  
Modeling, 53(9), 16891699.  
evitar  
que  
el  
cáncer  
sea  
diagnosticado en su mayoría en  
casos terminales de la enfermedad,  
donde el tratamiento no logra  
extender el tiempo de vida del  
paciente que en su mayoría es a  
cinco años.  
Mora, P., Romero, M., & Aragon, J.  
Bibliografía  
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la sobrevida de pacientes con  
adenocarcinoma gástrico  
atendidos en el periodo 2003-  
013 en el Hospital  
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Detección  
temprana,  
diagnóstico y clasificación por  
etapas ¿Se puede detectar el  
cáncer de ovario en sus  
comienzos? American Cancer  
Society, 127.  
2
1
MSP, INEC, & OPS/MSP. (2018).  
ENCUESTA STEPS  
ECUADOR 2018 - Vigilancia  
de enfermedades no  
Auz,  
E.  
(2018).  
Factores  
con la  
relacionados  
supervivencia de pacientes  
con cáncer de próstata en el  
hospital SOLCA núcleo de  
quito durante el periodo 2003  
2018. Pontificia Universidad  
Católica Del Ecuador  
Facultad De Medicina, 121.  
transmisibles y factores de  
riesgo. Ministerio de Salud  
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Nogales, C., Porras, E., & Lara, A. M.  
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